Question

В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Найдите меньший угол треугольника. 

Answer 1

Медиана СК , проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника , равна ее половине ,, следовательно АК=КВ=СК
По условию СК=СВ, значит треугольник СКВ равносторонний и углы у него 60 градусов. Угол В=60 градусов , угол А= 90-60=30градусов
Ответ : 30 градусов
Рисунок во вложении

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна одному из катетов, и длина этой медианы равна a.

Давайте обозначим катеты этого треугольника как a и b, где a - медиана, а b - другой катет. Так как медиана, опущенная из вершины прямого угла, делит прямой угол пополам, то у нас есть два подтреугольника, каждый из которых также является прямоугольным треугольником. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из них.

Для первого подтреугольника (с медианой a) получаем: a^2 = (b/2)^2 + (b/2)^2 a^2 = (b^2/4) + (b^2/4) a^2 = b^2/2

Для второго подтреугольника (с медианой a) получаем: a^2 = (a/2)^2 + (b^2/2) a^2 = a^2/4 + b^2/2

Теперь мы можем объединить эти два уравнения: a^2 = b^2/2 (из первого подтреугольника) a^2 = a^2/4 + b^2/2 (из второго подтреугольника)

Теперь выразим a^2 из первого уравнения и подставим его во второе уравнение: b^2/2 = a^2/4 + b^2/2

Теперь выразим a^2/4 и упростим уравнение: a^2/4 = 0

Это означает, что a = 0, что не является допустимым значением для длины медианы. Следовательно, у нас нет реальных решений для данной задачи, и треугольник с такими характеристиками не существует.