Question

Найдите область определения функции: y=log4(8-2x) пожалуйста подробно распишите,помогите нерадивому студенту:)

Answer 1

Так как в выражении логарифм, то подлогорифмическое выражение должно быть сторого больше ноля
8-2х>0
-2x>-8
x<4
ООФ: (минус беск;4)

Answer 2

Область определения функции y = log₄(8 - 2x) - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае, мы имеем логарифм с основанием 4, что означает, что внутри логарифма должно быть положительное число, иначе логарифм не определен. Таким образом, для определения области определения этой функции, мы должны учесть два условия:

1. Аргумент логарифма (то есть выражение внутри логарифма) должен быть больше нуля.
2. Знаменатель в логарифме не должен равняться нулю (так как логарифм от нуля не определен).

Теперь давайте рассмотрим эти условия по очереди:

1. Аргумент логарифма (8 - 2x) должен быть больше нуля: 8 - 2x > 0

Давайте решим это неравенство:

8 - 2x > 0

Вычитаем 8 из обеих сторон:

-2x > -8

Теперь делим обе стороны на -2, но учтем, что мы меняем направление неравенства, поэтому знак неравенства становится обратным:

x < 4

Таким образом, первое условие гласит, что x должно быть меньше 4.

2. Знаменатель в логарифме (8 - 2x) не должен равняться нулю: 8 - 2x ≠ 0

Давайте решим это уравнение:

8 - 2x = 0

Вычитаем 8 из обеих сторон:

-2x = -8

Теперь делим обе стороны на -2:

x = 4

Таким образом, второе условие гласит, что x не должно равняться 4.

Итак, область определения функции y = log₄(8 - 2x) состоит из всех значениях x, которые меньше 4 и не равны 4:

Область определения: x ∈ (-∞, 4) \ {4}

Здесь (-∞, 4) обозначает все значения x, которые меньше 4, а \ {4} означает исключение значения 4 из области определения.