Question

На острове рыцарей и лжецов рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. В школе учатся как рыцари , так и лжецы — в одном классе. Учитель спрашивает у четырех детей: Ану, Бану, Вану и Дану, кто из них сделал домашнее задание. Они ответили: Ану: Дом. Зад. Сделали Бану, Вану и Дану. Бану: Дом зад не сделали Ану, Вану и Дану. Вану:Не верьте им учитель! Ану и Бану — лжецы! Дану:Нет, господин учитель, Ану, Бану и Вану — рыцари! Сколько рыцарей среди этих детей?

Answer 1

Один. 
Смотрим сперва на Дану. Он говорит то, что заведомо невозможно: если Вану рыцарь, то Ану и Бану лжецы(см. слова Вану). Значит, Дану - лжец. 
Теперь рассмотрим оставшихся трех по отдельности. Если Вану рыцарь, то Ану и Бану лжецы, значит, рыцарь один.
Если Бану рыцарь, то Вану лжец (он сказал что Бану лжец, а тот в нашем допущении рыцарь), кроме того, Ану тоже лжец - также он противоречит сказанному Бану, опять рыцарь один.
Если предположить что Ану рыцарь, то также видно что Вану и Бану лжецы, рыцарь один. 
Значит, кто бы из этих троих не был бы рыцарем, он будет только один.
Предположим теперь, что они все лжецы. 
Вану лжец, значит, раз он солгал, как минимум один из Ану и Бану - рыцарь, что противоречит нашему предположению, следовательно, рыцарь есть, и он только один. 

Answer 2

Давайте разберемся в ответах каждого ребенка:

1. Ану говорит, что "Дом. Зад. Сделали Бану, Вану и Дану." Если Ану говорит правду, то это значит, что Бану, Вану и Дану сделали домашнее задание, и они все рыцари. Если Ану лжет, то это означает, что он лжец.

2. Бану говорит, что "Дом зад не сделали Ану, Вану и Дану." Если Бану говорит правду, то это значит, что Ану, Вану и Дану не сделали домашнее задание, и они все лжецы. Если Бану лжет, то это означает, что он рыцарь.

3. Вану утверждает, что "Ану и Бану — лжецы!" Если Вану говорит правду, то это значит, что Ану и Бану лжецы. Если он лжет, то это означает, что Ану и Бану рыцари.

4. Дану утверждает, что "Ану, Бану и Вану — рыцари!" Если Дану говорит правду, то это значит, что Ану, Бану и Вану — рыцари. Если он лжет, то это означает, что они лжецы.

Попробуем рассмотреть все возможные варианты:

• Если Ану говорит правду (рыцарь), то Бану лжет, и он тоже рыцарь. Но тогда Вану лжет, что Ану и Бану — лжецы, что противоречит их статусам. Поэтому Ану говорит ложь, и он лжец.

• Теперь, если Бану говорит правду (рыцарь), то Вану также говорит правду о том, что Ану и Бану — лжецы, и это противоречит их статусам. Значит, Бану говорит ложь, и он лжец.

• Если Вану говорит правду о том, что Ану и Бану — лжецы, то Дану говорит ложь, что они все рыцари.

Итак, все дети оказались лжецами, и нет рыцарей среди них.