Question

В олимпиаде по русскому языку участвовало 59 учеников, по математике 66 учеников. Всего было 78 учеников. Сколько ребят участвовали сразу в двух олимпиадах?

Answer 1

В ол-де по рус. яз. НЕ принимали участия 19 человек (78-59), а по матем. НЕ участвовали 12 человек (78-66). То есть только в одной олимпиаде участвовл 19+12=31 человек. От всего количества участников отнимаем тех, кто участвовал только в одной из олимпиад и получаем число участников двух олимпиад: 78-31=47 (чел.)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения и исключения. Сначала найдем общее количество учеников, участвовавших хотя бы в одной олимпиаде.

Общее количество учеников, участвовавших в олимпиаде по русскому языку: 59 человек. Общее количество учеников, участвовавших в олимпиаде по математике: 66 человек. Всего было 78 учеников.

Теперь используем принцип включения и исключения:

Общее количество учеников, участвовавших хотя бы в одной олимпиаде = (количество учеников в олимпиаде по русскому языку) + (количество учеников в олимпиаде по математике) - (общее количество учеников)

Общее количество учеников, участвовавших хотя бы в одной олимпиаде = 59 + 66 - 78 = 127 - 78 = 49 человек.

Теперь мы знаем, что 49 учеников участвовали хотя бы в одной олимпиаде. Чтобы найти количество учеников, участвовавших сразу в двух олимпиадах, вычитаем это число из общего количества учеников в олимпиаде по русскому языку и в олимпиаде по математике:

Количество учеников, участвовавших сразу в двух олимпиадах = (количество учеников в олимпиаде по русскому языку) + (количество учеников в олимпиаде по математике) - (общее количество учеников, участвовавших хотя бы в одной олимпиаде)

Количество учеников, участвовавших сразу в двух олимпиадах = 59 + 66 - 49 = 125 - 49 = 76 человек.

Итак, 76 учеников участвовали сразу в двух олимпиадах.