Question

1.Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 6,9,12,...,чтобы их сумма была равна 132? 2.Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии  ,если =36,=972.3.Найти сумму всех натуральных чисел кратных 6 и меньше 200.Попрошу с решением,а не сам ответ.

Answer 1

1) для начала найдем разность арифм. прогрессии
$d=a_n_+_1-a_n \\ d=9-6=3$
формула для нахождения суммы членов прогрессии имеет вид
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
подставим известные данные
$132= \frac{2*6+(n-1)*3}{2}*n \\ 264= 12n+3n^2-3n \\ 3n^2+8n-264=0 \\ D=3232 \\ n_1=-10.8 \\ n_2=8.1$
отрицательное значение нам не подходит, а второе округляем вверх n=9

2) найдем знаменатель геом. прогрессии
$q= \frac{b_n_+_1}{b_n} \\ q= \frac{972}{36} =27$
сумма членов прогрессии находится по формуле
$S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ S_5= \frac{36(1-27^5)}{1-27}= \frac{36-516560652}{-26} =19867716$

Answer 2

1. Для нахождения количества членов арифметической прогрессии, сумма которых равна 132, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

   Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член)

   В данной прогрессии первый член (a) равен 6, а разность между членами (d) равна 3 (12 - 9 = 3). Последний член нам неизвестен.

   Теперь мы можем записать уравнение: 132 = (количество членов / 2) * (6 + последний член)

   Мы также знаем, что последний член можно выразить как a_n = a + (n-1) * d, где n - количество членов.

   Заменяя a и d, получим: 132 = (количество членов / 2) * (6 + 6 + (количество членов - 1) * 3)

   Теперь решим это уравнение для количества членов.

2. Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

   Сумма = первый член * ((1 - r^n) / (1 - r)), где r - множитель, n - количество членов.

   В данной прогрессии первый член (a) равен 36, и второй член равен 972. Мы видим, что множитель (r) равен 972 / 36 = 27. Теперь мы можем записать уравнение для суммы первых пяти членов.

3. Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 6 и меньше 200, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, где первый член (a) равен 6, разность (d) равна 6 (так как числа кратны 6), и последний член (L) равен наибольшему числу, которое меньше 200 и кратно 6. Теперь мы можем записать уравнение и найти количество членов в прогрессии:

   6 + 12 + 18 + ... + L = Сумма

   Далее, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем выразить сумму.