Question

Спростіть вираз. первая дробь сверху 3m в квадрате - 4n в квадрате, снизу mn. + вторая дробь сверху 4n - 7m, снизу m

Answer 1

$\frac{3m^{2}-4n^{2}}{mn}+ \frac{4n-7m}{m} = \frac{3m^{2}-4n^{2}+4n^{2}-7mn}{mn}= \\ = \frac{3m^{2}-7mn}{mn}= \frac{m(3m-7n)}{mn} = \frac{3m-7n}{n}$

Answer 2

Для спрощення цього виразу можна скористатися спільними знаменниками і звести його до однієї дробу:

(3m^2 - 4n^2) / (mn) + (4n - 7m) / m

Спростимо чисельник першої дробу, використовуючи різницю квадратів:

(3m^2 - 4n^2) = (3m + 2n)(3m - 2n)

Тепер перепишемо вираз:

[(3m + 2n)(3m - 2n)] / (mn) + (4n - 7m) / m

Тепер знаменники знаходяться в одному вигляді, і можна скористатися спільним знаменником m * n:

[(3m + 2n)(3m - 2n) + (4n - 7m) * n] / (mn)

Тепер розкриємо дужки у чисельнику першої дроби:

[9m^2 - 4n^2 + 4n^2 - 7mn] / (mn)

Спростимо чисельник, віднявши 4n^2 та 4n^2:

[9m^2 - 7mn] / (mn)

Отже, вираз можна спростити до:

(9m^2 - 7mn) / (mn)