Question

1) В параллелограмме ABCD из вершины D тупого угла проведены перпендикуляры DD1 и DD2 к прямым AB и BC. Найти углы параллелограмма, если <D1DD2 = 56 градусов. В ответ указать угол при вершине D. 2) Вычислить: 13cos(arcsin5/13 - arccos3/5)

Answer 1

1. Параллелограмм ABCD ,ДД1и ДД2- перпендикуляры к прямым АВ и ВС . ДД1 перпендикулярен  АВ, ДД2 перпендикулярен  ВС, Угол ВД1Д=углу ВД2Д=90 градусов    , угол Д1ДД2=56.Имеем четырехугольник ВД1ДД2
 сума углов четырехугольника равна 360 градусов, угол В=360-(угол Д1+угол Д2+угол Д1ДД2)=
360-(90+90+56)=360- 236    =124.   угол В=углу Д  как противоположные углы в параллелограмме  
Угол А и угол А  прилегающие к одной стороне, их сума 180   . уголА=180-В=180-124=56
Ответ:124 градуса 
2.  13cos(arcsin5/13 - arccos3/5)=13cos(arcsin5/13)*cos(arccos3/5)+
+13sin(arcsin5/13)*sin(arccos3/5)=13cos(arcsin5/13)*3/5+
+13*5/13*sin(arccos3/5)=

Answer 2

1. Для решения этой задачи давайте обратимся к геометрии параллелограмма.

Пусть угол D1DD2 равен 56 градусов, и перпендикуляры DD1 и DD2 проведены к прямым AB и BC соответственно.

В параллелограмме смежные углы равны, поэтому угол BCD равен 56 градусов. Также известно, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол CDB равен 180° - 56° = 124 градуса.

Теперь рассмотрим параллельные прямые AB и CD. Угол между параллельными прямыми, проведенными к одной из них, равен углу между ними. Таким образом, угол ABD равен 124 градусам.

Наконец, так как в параллелограмме смежные углы равны, угол ADC также равен 124 градусам.

Теперь мы знаем углы параллелограмма:

• Угол при вершине D: 180° - 124° = 56°
• Угол при вершине A: 124°
• Угол при вершине B: 124°
• Угол при вершине C: 56°

2. Давайте вычислим значение выражения:

13cos(arcsin(5/13) - arccos(3/5))

Сначала найдем значения арксинуса и арккосинуса:

arcsin(5/13) ≈ 0.3948 радиан (примерное значение) arccos(3/5) ≈ 0.9273 радиан (примерное значение)

Теперь вычислим разность:

0.3948 - 0.9273 ≈ -0.5325 радиан

Теперь умножим это значение на 13 и возьмем косинус:

cos(-0.5325) ≈ 0.8580 (примерное значение)

И наконец, умножим на 13:

13 * 0.8580 ≈ 11.1544

Ответ: 13cos(arcsin(5/13) - arccos(3/5)) ≈ 11.1544.