Question

1)Решить неравенство: (х-3)(х+2)>0 1) 2)Найти область определения функции: y=√(2х-10) + 1/(x-7).

Answer 1

Решение в файле..................................................

Answer 2

1. Для решения неравенства (x - 3)(x + 2) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Начнем с того, что найдем значения x, при которых выражение (x - 3)(x + 2) равно нулю:

x - 3 = 0 => x = 3 x + 2 = 0 => x = -2

Теперь эти значения разбивают вещественную числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 3), и (3, +бесконечность). В каждом из этих интервалов мы можем выбрать тестовую точку и определить знак выражения (x - 3)(x + 2) на этом интервале.

• Для интервала (-бесконечность, -2) выберем x = -3 (любое значение меньше -2): (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6, что положительно.

• Для интервала (-2, 3) выберем x = 0 (любое значение между -2 и 3): (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6, что отрицательно.

• Для интервала (3, +бесконечность) выберем x = 4 (любое значение больше 3): (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) = 6, что положительно.

Таким образом, мы определили знак выражения (x - 3)(x + 2) на каждом из интервалов:

• Для (-бесконечность, -2) и (3, +бесконечность) оно положительно.
• Для (-2, 3) оно отрицательно.

Чтобы удовлетворить неравенство (x - 3)(x + 2) > 0, x должен быть либо на интервале (-бесконечность, -2), либо на интервале (3, +бесконечность). Итак, область решений данного неравенства:

x < -2 или x > 3.

2. Найдем область определения функции y = √(2x - 10) + 1/(x - 7). В этой функции у нас есть две составляющие: корень и дробь. Область определения будет зависеть от тех значений x, при которых обе составляющие функции определены (т.е., не равны нулю и не приводят к отрицательному числу под корнем).

1. Корень: 2x - 10 должно быть неотрицательным числом, поэтому:

2x - 10 ≥ 0 2x ≥ 10 x ≥ 5

2. Дробь: знаменатель (x - 7) не должен равняться нулю:

x - 7 ≠ 0 x ≠ 7

Итак, область определения функции y = √(2x - 10) + 1/(x - 7) - это все значения x, где x ≥ 5 и x ≠ 7:

Область определения: x ∈ [5, 7) ∪ (7, +∞).