Question

Решение показательных уравнений 3*7^x+1+5*7^x-1=152

Answer 1

3*7^x*7^1+5*7^x*7^-1=152 7^x*(3*7^1+5*7^-1)=152 7^х(147+5)/7=152 7^х=7 Х=1

Answer 2

21^x+1+35^x-1=152
56^х=152
X=2.7

Answer 3

Для решения уравнения $3 \cdot 7^{x+1} + 5 \cdot 7^{x-1} = 152$ сначала преобразуем его, чтобы объединить все члены с одинаковой базой (в данном случае, 7). Мы можем вынести общий множитель $7^{x-1}$ из обоих членов уравнения:

$7^{x-1} \cdot (3 \cdot 7^2 + 5) = 152$

Теперь вычислим $3 \cdot 7^2 + 5$:

$3 \cdot 7^2 + 5 = 3 \cdot 49 + 5 = 147 + 5 = 152$

Уравнение преобразуется в:

$7^{x-1} \cdot 152 = 152$

Теперь мы можем поделить обе стороны на 152:

$7^{x-1} = 1$

Теперь, чтобы найти значение $x$, возведем обе стороны уравнения в степень логарифма по основанию 7:

$x - 1 = \log_7(1)$

Поскольку $\log_7(1) = 0$, мы можем записать:

$x - 1 = 0$

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

$x = 1$

Итак, решение уравнения $3 \cdot 7^{x+1} + 5 \cdot 7^{x-1} = 152$ равно $x = 1$.