Question

Вычисли длину отрезка МС, если АВ = 18 см, АМ=6 см, СВ=3 см. Реши задачу разными способами

Answer 1

18+6+3=27(см)-всего
3+(6+18)=27(см)-всего
18+(3+6)=27(см)-всего

Answer 2

Для вычисления длины отрезка МС в данной задаче, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и различными свойствами треугольников. Давайте рассмотрим несколько способов решения.

Способ 1: Используем теорему Пифагора в треугольнике АВС.

Сначала мы можем рассмотреть треугольник АВС. Заметим, что он является прямоугольным треугольником, так как угол А прямой (из-за перпендикулярности отрезков АМ и ВС). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

$AB^2 = AM^2 + MB^2$

где AB - гипотенуза, AM - один катет, а MB - другой катет.

Подставим известные значения: $AB^2 = 18^2$ $AM^2 = 6^2$

Теперь найдем MB: $MB^2 = AB^2 - AM^2 = 18^2 - 6^2 = 324 - 36 = 288$

Теперь мы знаем длину отрезка MB. Давайте перейдем к треугольнику МСВ. В этом треугольнике у нас есть следующие стороны:

• MB = √288 см (как мы только что вычислили)
• BV = 3 см (дано в условии)
• СВ = 3 см (дано в условии)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника МСВ, чтобы найти длину отрезка МС:

$MC^2 = MB^2 + BV^2$

$MC^2 = 288 + 3^2$

$MC^2 = 288 + 9$

$MC^2 = 297$

Теперь найдем длину отрезка МС, извлекая квадратный корень:

$MC = √297 ≈ 17.21 см$

Способ 2: Используем сходные треугольники.

Мы можем заметить, что треугольник АМВ и треугольник СМВ схожи. Так как отрезок АМ равен 6 см, а отрезок АВ равен 18 см, мы можем выразить отношение длин сторон в этих треугольниках:

$\frac{AM}{AB} = \frac{MV}{VB}$

Подставим известные значения:

$\frac{6}{18} = \frac{MV}{3}$

Теперь найдем длину отрезка MV:

$MV = \frac{6}{18} \cdot 3 = 1 см$

Теперь, зная длину отрезка MV, мы можем использовать его в треугольнике МСВ:

$MC = MV + VC = 1 см + 3 см = 4 см$

Способ 3: Используем сходные треугольники и коэффициент подобия.

Мы также можем использовать коэффициент подобия треугольников АМВ и СМВ для нахождения длины отрезка MC.

$\frac{AM}{AB} = \frac{MC}{CB}$

Подставим известные значения:

$\frac{6}{18} = \frac{MC}{3}$

Теперь найдем длину отрезка MC:

$MC = \frac{6}{18} \cdot 3 = 1 см + 3 см = 4 см$

Таким образом, независимо от способа, мы приходим к выводу, что длина отрезка MC равна 4 см.