Question

В параллелограмме АВСD точка К- середина стороны AD,а точка L- середина стороны ВС, причем KBLD- прямоугольник с площадью 20 м2. Найдите площадь параллелограмма  АВСD.

Answer 1

Решение в прикреплённом файле

Answer 2

Площадь прямоугольника $KBLD$ равна произведению его диагоналей, так как прямоугольник имеет свойство: площадь прямоугольника равна половине произведения длин его диагоналей.

Пусть $KB = BL = LD = x$ (так как $KBLD$ - прямоугольник). Пусть $KC = CL = LA = y$ (по свойству серединного перпендикуляра в параллелограмме).

Таким образом, площадь прямоугольника $KBLD$ равна $20 \, \text{м}^2$, что равно $x \cdot y$.

$20 = x \cdot y \quad \text{(1)}$

Также, из свойства серединного перпендикуляра известно, что $2x = AD$ и $2y = BC$.

Так как $ABCD$ - параллелограмм, то его площадь равна произведению длин его основания $BC$ на высоту $AD$, которая равна $BL = x$ (по свойству серединного перпендикуляра).

$S_{ABCD} = BC \cdot BL = 2y \cdot x = 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x = 4x^2 \quad \text{(2)}$

Теперь, мы знаем, что $x \cdot y = 20$ (из уравнения $(1)$).

Мы хотим найти $S_{ABCD}$, который равен $4x^2$ (из уравнения $(2)$).

Исключим $y$ из уравнений $(1)$ и $(2)$:

$y = \frac{20}{x}$

Теперь подставим это в уравнение $(2)$ и найдем $S_{ABCD}$:

$S_{ABCD} = 4x^2 = 4x \cdot \frac{20}{x} = 80 \, \text{м}^2$

Итак, площадь параллелограмма $ABCD$ равна $80 \, \text{м}^2$.