Question

В трапеции ABCD AD=4,BC=1,а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

1-ый способ (легкий ):
1+4=5
35:5=7
И ищем площадь
7*1=7
Ответ:7
Есть и еще один способ, но посложнее:
Sтрапеция=1/2(BC+AD)h
35=2,5h;
 h=14;
Sтрапеция=Sabd=1/2AD*H=1/2*4*14=28;
Sтрапеция-Sabd=35-28=7
Ответ: 7

Answer 2

Для начала, давайте обозначим высоту трапеции. Обозначим высоту как 'h'. Так как высота перпендикулярна стороне AB и стороне CD, то у нас есть два треугольника: AHB и CHD, где H - это точка пересечения высоты и стороны AD.

Площадь треугольника AHB равна половине произведения его высоты (h) и основания AB, то есть:

Площадь AHB = (1/2) * h * AB = (1/2) * h * 1 = (1/2)h.

Площадь треугольника CHD также равна половине произведения его высоты (h) и основания CD, то есть:

Площадь CHD = (1/2) * h * CD = (1/2) * h * 4 = 2h.

Теперь у нас есть информация о площади трапеции и сумме площадей этих двух треугольников:

Площадь трапеции ABCD = Площадь AHB + Площадь CHD = (1/2)h + 2h = (1/2)h + 4h = (9/2)h.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 35, поэтому мы можем записать уравнение:

(9/2)h = 35.

Теперь мы можем найти высоту h:

9h/2 = 35.

Умножим обе стороны на 2/9:

h = (2/9) * 35 = 70/9.

Теперь, когда у нас есть значение высоты h, мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * h * BC = (1/2) * (70/9) * 1 = 35/9.

Итак, площадь треугольника ABC равна 35/9.