Question

Запишіть дріб знаменик якого є найбільшим чотири цифровим числом, а чисельник дорівнює сумі всіх троцифрових чисел,кожне з яких записано одним и тими ж цифрами

Answer 1

числитель = 111+222+333+444+555+666+777+888+999 = 4995

знаменатель = 9999

дробь 4996/9999

Answer 2

Щоб знайти найбільший можливий знаменик з чотирьох цифр, нам потрібно визначити суму всіх трьохзначних чисел, кожне з яких записано однаковими цифрами.

Трьохзначні числа, в яких всі цифри однакові, це 111, 222, 333, ..., 999. Це всього 9 чисел.

Сума цих чисел: 111 + 222 + 333 + ... + 999 = 9 * (111 + 222 + 333 + ... + 999).

Тепер, щоб знайти суму цих чисел, можемо застосувати формулу для суми арифметичної прогресії: S = n/2 * (a + an),

де S - сума, n - кількість чисел, a - перший член послідовності, an - останній член послідовності.

У нашому випадку: n = 9 (9 чисел) a = 111 (перший член) an = 999 (останній член)

S = 9/2 * (111 + 999) = 9/2 * 1110 = 4995.

Отже, сума всіх трьохзначних чисел, кожне з яких записано однаковими цифрами, дорівнює 4995.

Тепер можемо створити дріб з такими чисельником і знамеником: Чисельник: 4995 Знаменик: 9999 (найбільше можливе чотирьохзначне число)

Отже, дріб, який відповідає вашому завданню, має вигляд: 4995/9999.