Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧКИ! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО! 1) числа 1,2,3,4,5,6.7 выписаны в строку в произвольном порядке. каждое число сложили с номером места, на котором оно стоит. могут ли все полученные суммы быть нечетными? 2) Есть ли такое трехзначное простое число, что при любой перестановке его цифр опять получается простое число?

Answer 1

1)Не могут, т.к. для этого, все четные числа должны стоять на нечетном месте,а нечетные - на четном. Нечетных чисел 4, а четных - 3. И мест тоже нечетных 4, четных 3. Не получится.
2)37 73
13 31
17 71
79 97

Answer 2

1. Давайте рассмотрим возможные суммы, которые могут получиться, если каждое число сложить с номером места, на котором оно стоит:

• 1 + 1 = 2
• 2 + 2 = 4
• 3 + 3 = 6
• 4 + 4 = 8
• 5 + 5 = 10
• 6 + 6 = 12
• 7 + 7 = 14

Заметим, что все полученные суммы являются четными числами. Это происходит потому, что каждое число при сложении с номером места, на котором оно стоит, даёт четный результат (чётное число плюс чётное число или нечётное число плюс нечётное число дают чётное число). Следовательно, невозможно получить только нечетные суммы для данных чисел.

2. Нет, не существует трехзначного простого числа, которое при любой перестановке его цифр также было бы простым числом. Для примера рассмотрим все трехзначные числа, исключая числа, оканчивающиеся на 2, 4, 5, 6, 8 и 0 (поскольку они всегда делятся на 2 или 5).

Среди таких чисел, только 101, 131, 151, 181 и 191 являются простыми. Однако, если мы переставим цифры в любом из этих чисел, мы всегда получим число, оканчивающееся на 1, и такие числа не являются простыми (кроме собственно 1). Таким образом, нет трехзначного простого числа, удовлетворяющего условию задачи.

Answer 3

1. Давайте рассмотрим все возможные суммы для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, когда они сложены с номером места, на котором они стоят:

• 1+1 = 2 (четное)
• 2+2 = 4 (четное)
• 3+3 = 6 (четное)
• 4+4 = 8 (четное)
• 5+5 = 10 (четное)
• 6+6 = 12 (четное)
• 7+7 = 14 (четное)

Все полученные суммы оказываются четными. Так как любое четное число остается четным при сложении с другими четными числами, то невозможно получить нечетное число в данной задаче. Ответ: нет, нельзя получить нечетные суммы.

2. Нам нужно найти трехзначное простое число, такое, что любая перестановка его цифр также будет простым числом. Давайте рассмотрим все трехзначные простые числа и проверим их на соответствие условию:

• 101 - не подходит, так как 011 (перестановка) не является простым числом.
• 103 - не подходит, так как 301 (перестановка) не является простым числом.
• 107 - не подходит, так как 701 (перестановка) не является простым числом.
• 109 - не подходит, так как 901 (перестановка) не является простым числом.
• 113 - не подходит, так как 131 (перестановка) не является простым числом.
• 127 - не подходит, так как 721 (перестановка) не является простым числом.
• 131 - не подходит, так как 311 (перестановка) не является простым числом.
• 137 - не подходит, так как 731 (перестановка) не является простым числом.
• 139 - не подходит, так как 931 (перестановка) не является простым числом.
• 149 - не подходит, так как 941 (перестановка) не является простым числом.
• 151 - не подходит, так как 511 (перестановка) не является простым числом.
• 157 - не подходит, так как 751 (перестановка) не является простым числом.
• 163 - не подходит, так как 361 (перестановка) не является простым числом.
• 167 - не подходит, так как 761 (перестановка) не является простым числом.
• 173 - не подходит, так как 731 (перестановка) не является простым числом.
• 179 - не подходит, так как 971 (перестановка) не является простым числом.
• 181 - не подходит, так как 811 (перестановка) не является простым числом.
• 191 - не подходит, так как 911 (перестановка) не является простым числом.
• 193 - не подходит, так как 931 (перестановка) не является простым числом.
• 197 - не подходит, так как 971 (перестановка) не является простым числом.
• 199 - не подходит, так как 991 (перестановка) не является простым числом.

Похоже, что нет трехзначного простого числа, удовлетворяющего данному условию.