Question

В правильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Апофеоз боковой грани равна 4. Найти площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

-------------------------------------

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, мы можем разделить эту задачу на две части: нахождение площади боковой поверхности и площади основания, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды: Поскольку боковая грань образует угол 60 градусов с плоскостью основания и апофеоз боковой грани равен 4, то боковая грань является равносторонним треугольником. Таким образом, длина каждой стороны бокового треугольника равна 4, и угол между любыми двумя сторонами равен 60 градусов.

   Для равностороннего треугольника можно использовать следующую формулу для площади: Площадь равностороннего треугольника = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

   В данном случае: Площадь боковой грани = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3.

2. Площадь основания пирамиды: Основание правильной треугольной пирамиды также является равносторонним треугольником. Для нахождения его площади можно использовать ту же формулу: Площадь основания = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны основания.

   Так как у нас уже известно, что длина стороны основания равна 4, то: Площадь основания = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3.

3. Площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: Площадь полной поверхности = Площадь боковой грани + Площадь основания Площадь полной поверхности = (4√3) + (4√3) = 8√3.

Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 8√3.