Question

Помогите, буду очень благодарна) Lg2x+lg(3x-5)=2

Answer 1

Ig 100 = 2
ig2x + ig(3x - 5) = ig100
ig(2x * (3x - 5)) = lg 100
2x * (3x - 5  ) = 100
6х² - 10х -100 = 0
Сократим
3х² - 5х -100 = 0 
D = 25 - 4 * 3 *(-100) = 12225
√D = 35
x1 = (5 + 35)/2*3 = 40/6= 20/3 =6и2/3
х2 = - 30/6 = - 5 

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

lg(2x) + lg(3x - 5) = 2

Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием, используя свойство логарифмов, которое позволяет складывать логарифмы с одним и тем же основанием:

lg(2x * (3x - 5)) = 2

Теперь избавимся от логарифма, применяя обратную операцию - возведение в степень с основанием 10:

2x * (3x - 5) = 10^2

2x * (3x - 5) = 100

Раскроем скобки, умножив 2x на оба члена в скобке:

6x^2 - 10x = 100

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, вынеся все члены на одну сторону:

6x^2 - 10x - 100 = 0

Далее, разделим уравнение на 2, чтобы упростить его:

3x^2 - 5x - 50 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-50) D = 25 + 600 D = 625

Теперь найдем два решения уравнения, используя формулу квадратного корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-5) + √625) / (2 * 3) x1 = (5 + 25) / 6 x1 = 30 / 6 x1 = 5

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (5 - 25) / 6 x2 = -20 / 6 x2 = -10/3

Итак, у нас есть два решения:

x1 = 5 x2 = -10/3

Пожалуйста, проверьте решение, чтобы убедиться, что оно корректно.