Question

Приведите пример трехзначного натурального числа,которое при делении на 4 и 15 дает равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр.

Answer 1

100a + 10b + c = 4x + y = 15z + y
A + b = 2c

X = 15z/4 = 3,75z

10 (10a + b) + (a + b)/2 = (20 (10a + b) + a + b)/2 = (201a + 21b)/2    

Z = 4, 8, 12
X= 15, 30, 45  

200a + 20b + a + b = 8x + r = 30z + r = 120 + r
201a + 21b = 120 + r  
67a + 7b = 40 + r  

Этому ряду условий отвечает, например, число 243.
Крайняя справа цифра - 3 - равна среднему арифметическому чисел 2 и 4, и 243 = 4*60 + 3 = 15*16 + 3 - остатки от деления этого числа на 4 и 15 равны.

Answer 2

Давайте рассмотрим трехзначное натуральное число, удовлетворяющее всем указанным условиям:

1. Первая справа цифра является средним арифметическим двух других цифр.
2. Число при делении на 4 и 15 дает равные ненулевые остатки.

Для начала, найдем такие тройки чисел, где первая справа цифра является средним арифметическим двух других цифр:

• 236 (2 + 6 = 8, что является средним арифметическим 2 и 6).

Теперь проверим, удовлетворяет ли это число условиям деления на 4 и 15:

1. Деление на 4: 236 / 4 = 59, остаток 0.
2. Деление на 15: 236 / 15 = 15, остаток 11.

Число 236 удовлетворяет всем указанным условиям.