Question

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C . Катет AC равен 2. Угол CAB=60. Боковое ребро DC, перпендикулярное плоскости основания, равно 1. Чему равен (в градусах) угол наклона боковой грани к плоскости основания?

Answer 1

Пирамида DABC,<C=90,DC_|_(ABC),AC=2,<CAB=60⇒<BAC=30⇒CB=1/2AB
AB=2BC
4BC²-BC²=AC²⇒3BC²=4⇒BC=2/√3⇒AB=4/√3
CH_|_AB
CH²=CB²-BH²=AC²-AH²
BH=x⇒AH=8/√3-x
4/3-x²=4-(4/√3 -x)²
4/3-x²=4-16/3+8/√3x-x²
8/√3 *x=4/3-4+16/3=8/3
x=8/3:8/√3=8/3*√3/8=1/√3-BH
CH²=4/3-1/3=1
CH=1
tg<DHC=DC/CH=1/1=1⇒<DHC=45 гр

Answer 2

Для вычисления угла наклона боковой грани пирамиды DABC к плоскости основания, мы можем воспользоваться следующими данными:

1. Катет AC равен 2.
2. Угол CAB равен 60 градусов.
3. Боковое ребро DC равно 1.

Сначала давайте найдем высоту пирамиды DABC от вершины D до плоскости основания ABC. Мы можем использовать тригонометрический подход:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, где AD - это высота пирамиды, DC - боковое ребро (1), а угол CAD равен 60 градусов (поскольку CAB равен 60 градусов).

2. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту AD:

   sin(60 градусов) = AD / 1

   AD = sin(60 градусов) * 1 AD = √3 / 2 * 1 AD = √3 / 2

Теперь у нас есть высота пирамиды AD, и мы можем найти угол наклона боковой грани к плоскости основания. Этот угол можно найти, используя тангенс:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC с известными сторонами AD (высота пирамиды) и CD (боковое ребро).

2. Тангенс угла наклона (α) можно вычислить следующим образом:

   tan(α) = AD / CD tan(α) = (√3 / 2) / 1 tan(α) = √3 / 2

3. Теперь найдем значение угла α, используя арктангенс:

   α = arctan(√3 / 2)

Вычислим значение α:

α ≈ 60 градусов

Таким образом, угол наклона боковой грани пирамиды DABC к плоскости основания составляет примерно 60 градусов.