Question

Четверо школьников вместе купили ноутбук. Первый внес половину суммы, вносимой остальными, второй-треть суммы, вносимой остальными, третий внес четверть суммы, вносимой остальными, а четвертый внес 5200 рублей. сколько рублей стоил ноутбук?

Answer 1

Первый внёс x руб, второй y руб, третий z руб. Составим и решит систему:
$\begin{cases}x=\frac12(y+z+5200)\\y=\frac13(x+z+5200)\\z=\frac14(x+y+5200)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12(y+z+5200)\\y=\frac13(\frac12(y+z+5200)+z+5200)\\z=\frac14(\frac12(y+z+5200)+y+5200)\end{cases}\\y=\frac13(\frac12(y+z+5200)+z+5200)\\y=\frac13\left(\frac12y+\frac12z+2600+z+5200\right)\\y=\frac16y+\frac12z+2600\\\frac56y=\frac12z+2600\\y=\frac35z+3120$

$x=\frac12\left(\frac35z+3120+z+5200\right)\\x=\frac12\left(\frac85z+8320\right)\\x=\frac45z+4160\\\\z=\frac14\left(\frac45z+4160+\frac35z+3120+5200\right)\\z=\frac14\left(\frac75z+12480\right)\\z=\frac7{20}z+3120\\\frac{13}{20}z=3120\\z=4800$

$\begin{cases}x=8000\\y=6000\\z=4800\end{cases}$

Ноутбук стоил 8000+6000+4800+5200 = 24000 руб.

Answer 2

Давайте обозначим общую сумму, необходимую для покупки ноутбука как "X" рублей.

Первый школьник внес половину суммы, вносимой остальными, что составляет 1/2 * X рублей. Второй школьник внес треть суммы, вносимой остальными, что составляет 1/3 * X рублей. Третий школьник внес четверть суммы, вносимой остальными, что составляет 1/4 * X рублей.

Из этой информации мы можем составить уравнение:

1/2 * X + 1/3 * X + 1/4 * X + 5200 = X

Теперь давайте решим это уравнение:

Умножим все члены уравнения на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 2, 3 и 4), чтобы избавиться от дробей:

6X + 4X + 3X + 62400 = 12X

Теперь объединим подобные члены:

13X + 62400 = 12X

Выразим X, вычитая 12X из обеих сторон:

X = 62400

Итак, ноутбук стоил 62400 рублей.