Question

В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200кг. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина 5 кг и каждый из детей - 3 кг. Сколько мужчин,сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

Answer 1

Ответ: 8 мужчин, 2 женщины, 10 детейрешение:1. число детей должно быть, делящееся на 5, т.к. чтобы получить в сумме 200 кг, нужно их 3хкилограммовый груз уравновесить с пятикилограммовыми женскими и20килограммовыми мужскими,т.е. это: 0 (нет детей) - останется нести 200 кг для 20 человек5 - унесут 5*3=15 кг - останется нести 185 кг для 15 человек10 - унесут 10*3=30 кг - останется нести 170 кг для 10 человек15 - унесут 15*3=45 кг - останется нести 155 кг для 5 человек 20 - нельзя - т.к. они унесут только 20*3=60кг и кроме них никого не поместится 2. число мужчин не может быть меньше или равно 6, т.к.6 унесут 20*6=120кг - останется нести 80 кг для 14 человек - и даже если это все будут женщины, то они поднимут только 14*5=70 кг а 120+70 = 190 - недобор3. но и не может быть больше или равно 9, т.к.9 унесут 20*9=180кг - останется нести 20 кг для 11 человек - и даже если это все будут дети, то они поднимут целых 11*3=33 кг а 180+33=213- перебор 3. значит, мужчин - 7 или 8если мужчин 7 - их груз = 7*20=140, останется 200-140=60 для 13 человек+ 5 детей = 5*3=15 кг - останется 60-15=45 для 13-5=8 человек - но это женщины и их груз = 8*5=40 - не хватает 5 кг значит мужчин - 8 их груз = 8*20=160, останется 200-160=40 для 12 человек+ 10 детей = 10*3=30 кг - останется 40-30=10 для 12-10=2 человек - но это женщины и их груз = 2*5=10 кг - все сходится

Answer 2

Давайте обозначим количество мужчин как "М", количество женщин как "Ж" и количество детей как "Д". У нас есть три неизвестных, и мы можем использовать систему уравнений, чтобы решить эту задачу.

Условие гласит, что всего пошли 20 человек:

М + Ж + Д = 20

У нас также есть информация о массе груза:

20М + 5Ж + 3Д = 200

Теперь у нас есть два уравнения с тремя неизвестными. Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с первого уравнения:

М + Ж + Д = 20

Теперь выразим "М" через "Ж" и "Д" из второго уравнения:

20М = 200 - 5Ж - 3Д

М = (200 - 5Ж - 3Д) / 20

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

(200 - 5Ж - 3Д) / 20 + Ж + Д = 20

Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дроби:

200 - 5Ж - 3Д + 20Ж + 20Д = 400

Теперь объединим подобные члены:

-5Ж + 20Ж - 3Д + 20Д = 400 - 200

15Ж + 17Д = 200

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. М + Ж + Д = 20
2. 15Ж + 17Д = 200

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим "М" через "Ж" и "Д":

М = 20 - Ж - Д

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

15Ж + 17Д = 200

15Ж + 17Д = 200

15(20 - Ж - Д) + 17Д = 200

300 - 15Ж - 15Д + 17Д = 200

Теперь объединим подобные члены:

-15Ж + 2Д = 200 - 300

-15Ж + 2Д = -100

Теперь приравняем "Ж" к "Д" и выразим "Д":

-15Ж + 2Ж = -100

-13Ж = -100

Ж = -100 / -13

Ж ≈ 7,69 (округлим до ближайшего целого числа)

Ж ≈ 8

Теперь, когда мы знаем количество женщин, мы можем найти количество мужчин и детей из первого уравнения:

М + 8 + Д = 20

М + Д = 12

Теперь давайте используем второе уравнение, чтобы выразить "Д":

15Ж + 17Д = 200

15 * 8 + 17Д = 200

120 + 17Д = 200

17Д = 200 - 120

17Д = 80

Д = 80 / 17

Д ≈ 4,71 (округлим до ближайшего целого числа)

Д ≈ 5

Итак, у нас есть приближенные ответы:

• Женщин: 8
• Мужчин: 12
• Детей: 5