Question

найти наибольшее и наименьшее значения функции g (x)=4+3хво второй степени-хв третье степени на отре [1; 3] Спасибо большое за ранее

Answer 1

G(1)=4+3*1^2-1^3=6       g(3)=4+3*9-27=4

найдем точки экстремума, взяв производную и приравняв ее к 0.
производная=0+6х-3х^2=0      3x(2-x)=0    x=0, x=2
g(0)=4+0=4    g(2)=4+3*4-8=8

наименьшее значение 4, наибольшее 8.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $g(x) = 4 + 3x^2 - x^3$ на отрезке $[1; 3]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции $g(x)$, вычислив её производную и приравняв её к нулю:

$$g'(x) = 6x - 3x^2.$$

$g'(x) = 0$ при $x = 0$ и $x = 2$.

2. Теперь мы должны определить, какие из этих точек являются концами отрезка $[1; 3]$. Так как $0$ находится вне этого отрезка, то нам интересна только точка $x = 2$.

3. Теперь нам нужно вычислить значение функции $g(x)$ в точках $x = 1$, $x = 2$, и $x = 3$ и сравнить их, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение на отрезке:

• $g(1) = 4 + 3(1)^2 - (1)^3 = 4 + 3 - 1 = 6$
• $g(2) = 4 + 3(2)^2 - (2)^3 = 4 + 12 - 8 = 8$
• $g(3) = 4 + 3(3)^2 - (3)^3 = 4 + 27 - 27 = 4$

Таким образом, наименьшее значение функции $g(x)$ на отрезке $[1; 3]$ равно 4, а наибольшее значение равно 8.