Question

Найти cos2a если tga= -0.2

Answer 1

$\cos 2x = 2\cos^2x - 1 = \dfrac{2}{\mathrm{tg}^2x + 1} - 1 = \dfrac{2}{0{,}04 + 1} - 1 = \dfrac{0{,}96}{1{,}04} = \dfrac{12}{13}$

Answer 2

Для нахождения значения $\cos(2a)$, когда $\tan(a) = -0.2$, вам понадобится использовать тригонометрические идентичности.

Известно, что $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Мы знаем значение $\tan(a) = -0.2$, поэтому: $-0.2 = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Теперь используем тригонометрическую идентичность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$: $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Выразим $\sin^2(a)$ из первого уравнения: $\sin^2(a) = (-0.2 \cos(a))^2$

Теперь подставим это значение во второе уравнение: $(-0.2 \cos(a))^2 + \cos^2(a) = 1$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $0.04 \cos^2(a) + \cos^2(a) = 1$

$(0.04 + 1) \cos^2(a) = 1$

$1.04 \cos^2(a) = 1$

Теперь делим обе стороны на 1.04, чтобы найти $\cos^2(a)$: $\cos^2(a) = \frac{1}{1.04}$

Теперь найдем $\cos(2a)$ с помощью тригонометрической идентичности $\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1$: $\cos(2a) = 2\left(\frac{1}{1.04}\right) - 1$

$\cos(2a) \approx 1.9231 - 1$

$\cos(2a) \approx 0.9231$

Итак, при $\tan(a) = -0.2$, значение $\cos(2a) \approx 0.9231$.