Question

Треугольник задан вершинами: А(-6;0);В(-7;7) и С(1;-1) 1)составить уравнения сторон треугольника 2)Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC; 3)Уравнение медианы AM 4)Уравнение высоты CH

Answer 1

Поясню только :
 1. Составить уравнение АС. Провести AN параллельно АС через В с учетом углового коэффициента АС. 
2. Найти координату D. Потом составить уравнение CD по двум точкам. 
3. Определить угловой коэффициент ВС и провести перпендикуляр АЕ с учетом этого коэффициента через А. 
4. По угловым коэффициентам АВ и ВС найти тангенс угла В по известной формуле либо по коэффициентам уравнений АВ и ВС найти косинус угла В по известной формуле 
5. Центр тяжести треугольника - это точка пересечения медиан треугольника.

Answer 2

Давайте начнем с поиска уравнений сторон треугольника, а затем перейдем к остальным частям задачи.

1. Уравнения сторон треугольника:

Сторона AB: AB проходит через точки A(-6, 0) и B(-7, 7). Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать уравнение прямой в общем виде:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты одной из точек на прямой, а m - угловой коэффициент, который можно найти как отношение разницы y к разнице x между двумя точками.

Для AB: (x₁, y₁) = (-6, 0) и (x₂, y₂) = (-7, 7).

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (7 - 0) / (-7 - (-6)) = 7 / (-1) = -7.

Теперь у нас есть угловой коэффициент m и одна из точек (x₁, y₁), которую мы можем использовать:

y - 0 = -7(x - (-6)), y = -7(x + 6).

Уравнение стороны AB: y = -7x - 42.

Сторона BC: BC проходит через точки B(-7, 7) и C(1, -1). Мы можем использовать тот же метод:

(x₁, y₁) = (-7, 7) и (x₂, y₂) = (1, -1).

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-1 - 7) / (1 - (-7)) = (-8) / 8 = -1.

Используя точку (x₁, y₁) = (-7, 7):

y - 7 = -1(x - (-7)), y - 7 = -1(x + 7), y = -x.

Уравнение стороны BC: y = -x.

Сторона CA: CA проходит через точки C(1, -1) и A(-6, 0). Повторяем тот же процесс:

(x₁, y₁) = (1, -1) и (x₂, y₂) = (-6, 0).

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (0 - (-1)) / (-6 - 1) = (1) / (-7) = -1/7.

Используя точку (x₁, y₁) = (1, -1):

y - (-1) = (-1/7)(x - 1), y + 1 = (-1/7)(x - 1).

Уравнение стороны CA: y + 1 = (-1/7)(x - 1).

2. Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC:

Строим уравнение стороны AC: y + 1 = (-1/7)(x - 1).

Прямая BN будет иметь такой же угловой коэффициент, но проходить через точку B(-7, 7):

y - 7 = (-1/7)(x - (-7)), y - 7 = (-1/7)(x + 7).

Уравнение прямой BN: y - 7 = (-1/7)(x + 7).

3. Уравнение медианы AM:

Медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC. Найдем координаты середины стороны BC:

Середина между точками B(-7, 7) и C(1, -1) имеет координаты:

x = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3, y = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Середина стороны BC: M(-3, 3).

Теперь используем уравнение прямой, проходящей через точки A(-6, 0) и M(-3, 3):

(x₁, y₁) = (-6, 0) и (x₂, y₂) = (-3, 3).

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (3 - 0) / (-3 - (-6)) = 3 / 3 = 1.

Используя точку (x₁, y₁) = (-6, 0):

y - 0 = 1(x - (-6)), y = x + 6.

Уравнение медианы AM: y = x + 6.

4. Уравнение высоты CH:

Высота CH проведена из вершины C(1, -1) к стороне AB. Сначала найдем уравнение стороны AB: y = -7x - 42.

Уравнение высоты CH будет перпендикулярным к стороне AB и проходящимо через точку C(1, -1). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным угловому коэффициенту стороны AB.

Угловой коэффициент стороны AB: -7. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой: 1/7 (обратный и противоположный).

Используя точку (x₁, y₁) = (1, -1):

y - (-1) = (1/7)(x - 1), y + 1 = (1/7)(x - 1).

Уравнение высоты CH: y + 1 = (1/7)(x - 1).

Теперь у вас есть уравнения всех сторон треугольника и прям