Question

найти точку м1 симметричную точке м2(8;-9) относительно прямой проходящей через точки а(3;-4) и б(-1;-2)

Answer 1

Решение смотрите на фотографии

Answer 2

Чтобы найти точку M1, симметричную точке M2(8, -9) относительно прямой, проходящей через точки A(3, -4) и B(-1, -2), вы можете использовать следующий метод:

1. Найдите уравнение прямой, проходящей через точками A и B. Это можно сделать, используя формулу для уравнения прямой в общем виде: y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - коэффициент смещения (y-интерсепт).

   Начнем с вычисления наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-2 - (-4)) / (-1 - 3) = (-2 + 4) / (-1 - 3) = 2 / (-4) = -1/2

   Теперь, используя одну из точек (давайте возьмем A(3, -4)), мы можем найти b: -4 = (-1/2) * 3 + b -4 = -3/2 + b b = -4 + 3/2 b = -5/2

   Уравнение прямой через точки A и B: y = (-1/2)x - 5/2.

2. Теперь найдем уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M2(8, -9). Наклон перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным наклону исходной прямой, то есть m = 2.

   Теперь, используя координаты точки M2 и наклон m = 2, мы можем найти уравнение перпендикулярной прямой: y = 2x + b.

   Подставим координаты M2(8, -9): -9 = 2 * 8 + b -9 = 16 + b b = -9 - 16 b = -25

   Уравнение перпендикулярной прямой: y = 2x - 25.

3. Теперь мы имеем уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через M2. Чтобы найти точку M1, которая симметрична относительно M2 относительно этой прямой, мы должны найти точку пересечения исходной прямой и перпендикулярной прямой.

   Решим систему уравнений: y = (-1/2)x - 5/2 y = 2x - 25

   Подставляем первое уравнение во второе: (-1/2)x - 5/2 = 2x - 25

   Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: -x - 5 = 4x - 50

   Переносим все переменные с x на одну сторону уравнения: -x - 4x = -50 + 5 -5x = -45

   Делим обе стороны на -5, чтобы найти x: x = -45 / -5 x = 9

   Теперь, найдем y, используя уравнение y = (-1/2)x - 5/2: y = (-1/2) * 9 - 5/2 y = -9/2 - 5/2 y = -14/2 y = -7

Итак, точка M1 симметрична точке M2(8, -9) относительно прямой, проходящей через точки A(3, -4) и B(-1, -2), и ее координаты равны M1(9, -7).