Question

сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10 а сумма второго и четвертого ее членов равна 20 чему равна сумма первых шести членов прогрессии? вариант ответов а) 126 б) -42 в) -44 г )-48

Answer 1

Пишем уравнение для первого и третьего членов
A+Aq^2=10
Пишем для 2 и 4 члена
Aq+Aq^3=20.
Преобразуем первое
A(1+q)=10
Aq(1+q^2)=20 
10q=2  
q=2
A1=2   A2=4 A3=8 A4=16 A5=32  A6=64  и сумма равна 126.
Ответ: 126.

Answer 2

Давайте обозначим члены геометрической прогрессии следующим образом:

a - первый член прогрессии. ar - второй член прогрессии (поскольку это геометрическая прогрессия, то это a, умноженное на знаменатель r). ar^2 - третий член прогрессии. ar^3 - четвертый член прогрессии.

Условия задачи дают нам два уравнения:

1. a + ar^2 = 10
2. ar + ar^3 = 20

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить "a" через "ar^2":

a = 10 - ar^2

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

ar + ar^3 = 20

ar + a * r^2 = 20

ar + (10 - ar^2) * r^2 = 20

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной "r", которое мы можем решить. Раскроем скобки:

ar + 10r^2 - ar^3 = 20

Теперь сгруппируем члены с "r" в одну сторону:

10r^2 - ar^3 + ar - 20 = 0

Теперь мы видим, что это кубическое уравнение относительно "r". Однако, чтобы решить это уравнение, нам понадобится дополнительная информация о прогрессии. Если у вас есть какие-либо дополнительные данные о прогрессии (например, знание значения "r"), то мы сможем продолжить решение. В противном случае мы не сможем точно найти сумму первых шести членов прогрессии.