Question

Найдите последние две цифрв числа 7 в степени 2013

Answer 1

У степеней семёрки последние две цифры повторяются 07 49 43 01 07 49 4301..... то есть через 4 степени. Поэтому, чтобы узнать какие цифры будут в 2013 степени, надо разделить это число на 4. Получим 513 целых. Считаем 2013-4*513=1; Значит цифры будут такие, же как и в первой степени 07.

Answer 2

Для нахождения последних двух цифр числа 7 в степени 2013, можно воспользоваться методом повторяющихся последних двух цифр при возведении числа 7 в степень. Сначала вычислим несколько первых степеней 7 и посмотрим на закономерность последних двух цифр:

7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 7^6 = 117649 7^7 = 823543 7^8 = 5764801 7^9 = 40353607 ...

Заметим, что последние две цифры меняются следующим образом:

7^1 = 07 7^2 = 49 7^3 = 43 7^4 = 01 7^5 = 07 7^6 = 49 7^7 = 43 7^8 = 01

Мы видим, что последние две цифры повторяются с периодом 4: 07, 49, 43, 01. Теперь мы можем найти, какие последние две цифры будут в числе 7^2013.

2013 = 4 * 503 + 1

Это означает, что последние две цифры числа 7^2013 будут такие же, как у 7^1, то есть 07.

Таким образом, последние две цифры числа 7^2013 равны 07.