Question

. Сколькими способами из 15 участников можно сформировать команду из 5 человек, а в ней капитана?

Answer 1

Число способов равно числу сочетаний пять из 15, то есть $C^5_{15}= \frac {15!}{10!5!} = \frac {15*14*13*12*11}{5*4*3*2*1}=3*7*13*11= 273*11=3003$.
Капитана из пяти человек можно выбрать пятью разными способами.

Answer 2

Для этой задачи можно использовать сочетания с повторениями, так как капитан будет выбран из тех же 15 участников, что и остальные 4 члены команды. Формула для вычисления числа способов создания команды с капитаном из 15 участников:

C(n + r - 1, r)

где n - число элементов для выбора (15 участников), r - размер команды (5 человек, включая капитана), C - обозначение числа сочетаний с повторениями.

Подставим значения:

C(15 + 5 - 1, 5) = C(19, 5)

Теперь вычислим это сочетание:

C(19, 5) = 19! / (5! * (19 - 5)!) = 19! / (5! * 14!) = (19 * 18 * 17 * 16 * 15) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 11628

Итак, существует 11 628 способов сформировать команду из 5 человек с капитаном из 15 участников.