Question

Знайдіть проміжок зростання функції у=1/2х^2-4х+1.

Answer 1

Это парабола, чтобы ответить на вопрос, надо найти координату ее вершины по оси х; х(вершины)=-в/2а; х=-(-4/2*1/2); х=4; а=1/2>0; значит ветви параболы направлены вверх; отсюда промежуток возрастания функции от 4 до +бесконечности, включая 4. [4;+бесконечность) 

Answer 2

Для знаходження проміжку зростання функції $у = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 1$, спершу знайдемо похідну функції $у'$ і визначимо, де ця похідна є додатньою.

Похідна функції $у = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 1$ обчислюється наступним чином:

$у' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2 - 4x + 1\right) = \frac{1}{2} \cdot 2x - 4 = x - 4$

Тепер ми можемо вирішити нерівняння $у' > 0$, щоб знайти проміжок, на якому функція $у$ є зростаючою:

$x - 4 > 0$

Додамо 4 до обох боків нерівності:

$x > 4$

Отже, функція $у = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 1$ є зростаючою на проміжку $(4, +\infty)$.