Question

если имеющиеся карандаши разложить в коробки 8 штук в каждой досталось 5 лишних карандашей если их разложить в коробки по 6 штук в каждую то тоже останется 5 лишних карандашей сколько и меньше карандашей если их больше 50 но меньше 100

Answer 1

Задача сводится к тому, что нам нужно найти число больше 50 и меньше 100, которая при делении на 8 дает остаток 5, при делении на 6 дает остаток 5.

Думаем следующим образом:
Если при делении на 6 и 8 , оно дает одинаковый остаток 5, то это число получено суммой вида 5+(число одновременно делящийся и на 6, и на 8).

Чтобы думать дальше вспомним про НОК(наибольший общий кратный). Для этой задачи нам надо найти НОК чисел 6 и 8:
НОК(6,8) = 24.

Затем надо найти числа в промежутке 50 и 100, делящийся на 24.
это 72 и  96.
Этого нам хватает, выбираем меньшее, так как от нас спрашивали меньшее, это будет 72+5=77

Ответ: 77

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть общее количество карандашей равно N.

Согласно условию, если разложить карандаши в коробки по 8 штук, то будет 5 лишних карандашей. Это можно выразить уравнением:

N = 8k + 5, где k - целое число (количество коробок).

Также согласно условию, если разложить карандаши в коробки по 6 штук, то будет также 5 лишних карандашей:

N = 6m + 5, где m - целое число (количество коробок).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. N = 8k + 5
2. N = 6m + 5

Чтобы найти количество карандашей N, которое больше 50, но меньше 100, мы можем перебирать значения N и проверять их по условию:

50 < N < 100

Попробуем все целые значения N в этом диапазоне и найдем такие значения, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

1. Для N = 51: Подставим в уравнение 1: 51 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6. Но уравнение 2 не выполняется, так как 51 не делится на 6 без остатка.

2. Для N = 52: Подставим в уравнение 1: 52 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6.5, что не является целым числом.

3. Для N = 53: Подставим в уравнение 1: 53 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6.5, что не является целым числом.

4. Для N = 54: Подставим в уравнение 1: 54 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6.25, что не является целым числом.

5. Для N = 55: Подставим в уравнение 1: 55 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6. Но уравнение 2 не выполняется, так как 55 не делится на 6 без остатка.

6. Для N = 56: Подставим в уравнение 1: 56 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6.25, что не является целым числом.

7. Для N = 57: Подставим в уравнение 1: 57 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6.5, что не является целым числом.

8. Для N = 58: Подставим в уравнение 1: 58 = 8k + 5, отсюда получаем k = 6.75, что не является целым числом.

9. Для N = 59: Подставим в уравнение 1: 59 = 8k + 5, отсюда получаем k = 7. Но уравнение 2 не выполняется, так как 59 не делится на 6 без остатка.

10. Для N = 60: Подставим в уравнение 1: 60 = 8k + 5, отсюда получаем k = 7.5, что не является целым числом.

Продолжим анализировать значения N в диапазоне от 50 до 100, пока не найдем подходящее целое значение, которое удовлетворяет обоим уравнениям.

11. Для N = 61: Подставим в уравнение 1: 61 = 8k + 5, отсюда получаем k = 7. Теперь проверим уравнение 2: 61 = 6m + 5, отсюда получаем m = 9. Итак, N = 61, k = 7 и m = 9.

Таким образом, количество карандашей, которое больше 50, но меньше 100, и удовлетворяет обоим условиям, составляет 61 карандаш. Количество карандашей меньше на 61 - 8 = 53 карандаша, чем наименьшее возможное значение (больше 50, но меньше 100), которое удовлетворяет этим условиям.