Question

ПОМОГИТЕ Решите уравнение (x+3)^4+5(x+3)^2-36=0

Answer 1

$(x+3)^4+5(x+3)^2-36=0 \\ (x+3)^2=t \\ t^2+5t-36=0 \\ D=b^2-4ac\\ D=25-4*1*36=25+36*4=169 \\ t_{1,2} = \frac{-5б13}{2} \\ t_1 = 4 ; t_2 = - 9 \\ (x+3)^2 \neq -9 \\ (x+3)^2 = 4 \\ (x+3)(x+3)=4 \\ x^2+3x+3x+9-4=0 \\ x^2+6x+5=0 \\ D=36-5*4*1=16 \\ x_{1,2} = \frac{-6б4}{2} \\ x_1 = -1 ; x_2 = -5$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть $y = (x + 3)^2$, тогда уравнение примет следующий вид:

$y^2 + 5y - 36 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем использовать квадратное уравнение $ay^2 + by + c = 0$ и применить формулу для нахождения корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В данном случае:

$a = 1$, $b = 5$, $c = -36$.

Теперь подставим значения в формулу:

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1}$.

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2}$.

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2}$.

$y = \frac{-5 \pm 13}{2}$.

Теперь у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y = \frac{-5 + 13}{2} = 4$.
2. $y = \frac{-5 - 13}{2} = -9$.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x$:

1. Для $y = 4$, мы имеем $(x + 3)^2 = 4$. Теперь извлечем квадратный корень и решим для $x$:

$\sqrt{(x + 3)^2} = \sqrt{4}$.

$x + 3 = \pm 2$.

$x = 2 - 3$ или $x = -2 - 3$.

$x = -1$ или $x = -5$.

2. Для $y = -9$, мы имеем $(x + 3)^2 = -9$. Заметьте, что здесь у нас нет решений в вещественных числах, так как квадрат не может быть отрицательным. Таким образом, для этого значения $y$ нет решений.

Итак, у нас есть два корня для уравнения $(x+3)^4+5(x+3)^2-36=0$:

$x = -1$ и $x = -5$.