Question

прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK параллейна AC, BM: AM=1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см

Answer 1

Дано: ΔАВС, МК||АС, $\frac{BM}{MA} =\frac{1}{4}$, $P_{ABC}$=25.
Найти: $P_{BMK}$
Решение: Рассмотрим ΔАВС и ΔМВК: они подобны по 2м углам. ⇒ $\frac{BC}{BK} = \frac{BA}{BM} = \frac{AC}{MK}$.
Найдем коэффициент подобия треуг.: $\frac{BM}{MA} = \frac{1}{4}$⇒ $\frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}$
Отношение периметров подобных треуг. равно коэф. их подобия ⇒ $P_{MBK}$= $\frac{P_{ABC}}{5}$⇒ $P_{MBK}$=5
Ответ:5

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника BMK мы можем использовать следующий подход:

1. Первым шагом определим длину стороны AC треугольника ABC. Поскольку BM:AM = 1:4, то сумма долей BM и AM равна 1 + 4 = 5. Пусть x - длина отрезка AM, тогда длина отрезка BM будет 4x. Сумма этих отрезков равна AC: x + 4x = 5x = AC

2. Теперь, чтобы найти периметр треугольника BMK, нужно найти длины сторон BM и MK. Так как MK параллельна AC, то треугольники BMK и BAC подобны, и отношение длин сторон в этих треугольниках такое же: BM:BA = MK:AC.

3. Поскольку BM:BA = 4x:x (где x - длина отрезка AM), то BM:BA = 4:1.

4. Теперь давайте найдем длину стороны BA. Мы знаем, что BM + AM = BA, и мы знаем, что AM = x, BM = 4x, следовательно, BA = 4x + x = 5x.

5. Теперь у нас есть длины сторон BM и BA, и мы знаем, что BM:BA = 4:1, так что BM = (4/5)*BA = (4/5)*5x = 4x.

6. Теперь мы знаем длины сторон BM и MK: BM = 4x и MK = AC = 5x.

7. Теперь можем найти периметр треугольника BMK: Периметр BMK = BM + MK + BK = 4x + 5x + 4x = 13x.

8. Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 25 см, и этот периметр равен сумме всех его сторон: AB + BC + AC = 25. Так как AC = 5x, то AB + BC + 5x = 25.

9. Мы знаем, что BM = 4x, поэтому AB = 4x и BC = x.

10. Теперь можем записать уравнение: 4x + x + 5x = 25.

11. Решим это уравнение: 10x = 25.

12. Разделим обе стороны на 10, чтобы найти x: x = 25 / 10 = 2.5 см.

13. Теперь мы знаем значение x, и мы можем найти периметр треугольника BMK: Периметр BMK = 13x = 13 * 2.5 = 32.5 см.

Ответ: Периметр треугольника BMK равен 32.5 см.