Question

В треугольнике АВС известно, что АВ = 7√ 2 см, угол В = 30 градусов угол С = 45 градусов. Найдите сторону АС.

Answer 1

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

(теорема синусов)

AB/AC = sin C/sinB

5√2/AC = sin45/sin30

AC = (5√2)*(1/2)/(√2/2) = 5*2√2/2√2 = 5 cм

Answer 2

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона. Закон синусов гласит:

(BC / sin(A)) = (AC / sin(B))

где:

• BC - сторона против угла B
• AC - сторона против угла C
• А - угол при вершине A
• B - угол при вершине B

Известно, что угол B = 30 градусов и угол C = 45 градусов. Также, у нас есть сторона AB = 7√2 см, которая против угла C.

Мы можем найти угол A, используя свойство суммы углов в треугольнике:

A + B + C = 180 градусов

A + 30° + 45° = 180°

A + 75° = 180°

A = 180° - 75°

A = 105°

Теперь мы можем использовать закон синусов:

(BC / sin(105°)) = (7√2 / sin(30°))

Для нахождения BC сначала найдем sin(105°) и sin(30°):

sin(105°) ≈ 0.9659 sin(30°) = 0.5

Теперь подставим значения в уравнение:

(BC / 0.9659) = (7√2 / 0.5)

Умножим обе стороны на 0.9659, чтобы изолировать BC:

BC = (7√2 / 0.5) * 0.9659

BC ≈ 13.42 см

Таким образом, сторона AC равна приближенно 13.42 см.