Question

Решите уравнение (2x - 1/8x) : 1/2 = 1/3

Answer 1

1 7/8х=1/3*1/2
х=1/6*8/15
х=4/45

Answer 2

15/8х=1\6
15х=8/6
х=8/90

Answer 3

Давайте решим уравнение:

(2x - 1/8x) / (1/2) = 1/3

Сначала упростим дроби в уравнении, умножив обе стороны на 2:

2 * (2x - 1/8x) = 2 * (1/3)

Теперь раскроем скобки:

4x - 1/4x = 2/3

Теперь давайте избавимся от дроби в левой части уравнения, умножив обе стороны на 4x:

4x * (4x - 1/4x) = (2/3) * 4x

Это даст нам:

16x^2 - 1 = (8/3)x

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

16x^2 - (8/3)x - 1 = 0

Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

48x^2 - 8x - 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 48, b = -8 и c = -3. Подставляем значения:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 48 * (-3))) / (2 * 48)

x = (8 ± √(64 + 576)) / 96

x = (8 ± √640) / 96

Теперь выразим корни:

x₁ = (8 + √640) / 96 x₂ = (8 - √640) / 96

Мы можем упростить √640:

√640 = √(64 * 10) = 8√10

Итак:

x₁ = (8 + 8√10) / 96 x₂ = (8 - 8√10) / 96

Теперь можно упростить дроби, разделив числитель и знаменатель на 8:

x₁ = (1 + √10) / 12 x₂ = (1 - √10) / 12

Итак, у нас есть два решения:

x₁ = (1 + √10) / 12 x₂ = (1 - √10) / 12