Question

Натуральное число называется {\it хорошим}, если оно делится на 15 и состоит лишь из цифр 0, 1, 9, причем этих цифр в нём поровну (запись числа не может начинаться с 0). Найдите наименьшее хорошее натуральное число.

Answer 1

100119990 наименьшее хорошее число
15=5*3 значит это число должно делиться на 3 и на 5, значит заканчивается оно 0, сумма цифр должна делиться на 3
 

Answer 2

Давайте пошагово найдем наименьшее хорошее натуральное число.

1. Начнем с наименьшей возможной длины числа, которая удовлетворяет условиям задачи. Так как в числе должно быть поровну цифр 0, 1 и 9, и оно не может начинаться с 0, то единственная возможная длина такого числа - 3.

2. Теперь мы знаем, что наше число будет иметь вид "x1x", где x - это одна из цифр 0, 1 или 9.

3. Мы также знаем, что число должно делиться на 15. Чтобы число было кратно 15, сумма его цифр должна быть кратной 3 и оно должно оканчиваться на 0 или 5. Поскольку число не может оканчиваться на 0 (иначе оно начнется с 0), то оно должно оканчиваться на 5.

4. Таким образом, наше число имеет вид "x1x5".

5. Теперь мы можем перебирать значения x, пока не найдем наименьшее подходящее число. Начнем с x = 1:

   • 1155 - число делится на 15 и состоит из цифр 0, 1, 9 в равных количествах, поэтому это подходит.

6. Следовательно, наименьшее хорошее натуральное число - это 1155.