Question

У залі для глядачів 1200 стільців розташованих рядами з однаковою кількістю стільців у кожному ряду.Якщо кількість стільців у кожному ряду збільшити на 5,то кількість рядів зменьшиться на 8.Скільки рядів і скільки стільців у кожному ряду?

Answer 1

Нехай 
х - це кількість стільців у одному ряді
у - це кількість рядів 
Якщо кількість стільців в одному ряді помножити на кількість рядів, то у нас вийде загальна кількість стільців, тобто 1200.
Тому ми можемо записати рівняння:
х*у=1200
Якщо кількість стільців у кожному ряду збільшити на 5,то кількість рядів зменьшиться на 8.
Значить після вказаних змін вийде, що:
х+5 - це кількість стільців у одному ряді після змін
у-8 - це кількість рядів після змін
Тоді виходить:
(х+5)*(у-8)=1200
ху-8х+5у-40=1200
ху-8х+5у=1200+40
ху-8х+5у=1240
У нас вийшла система рівнянь:
х*у=1200
ху-8х+5у=1240

З першого рівняння знайдемо значення х:
х=1200/у
Підставимо значення Х у друге рівняння:
ху-8х+5у=1240
1200/у  *у -8*1200/у + 5у=1240
1200 -9600/у+5у=1240
5у-9600/у -40=0
Зведемо до спільного знаменника, тобто до у:
5у*у/у-9600/у- 40у/у=0
5у²/у-40у/у-9600/у=0
(5у²-40у-9600)/у=0
у≠0, бо знаменник не може дорівнювати 0, бо на 0 ділити не можна
Значить у нашому дробі чисельник =0
5у²-40у-9600=0
у²-8у-1920=0
Решим наше квадратное уравнение используя дискриминант:

В этом случае имеем следующие коэффициенты квадратного уравнения: a=1,b=-8 и c=−1920.
Согласно алгоритму, сначала надо вычислить дискриминант, для этого подставляем указанные a, b и c в формулу дискриминанта, имеем
D=b²−4·a·c=(-8)²−4·1·(−1920)=64+7680=7744.
√D=√7744=88
 Так как 7744>0, то есть, дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.
Найдем их по формуле корней  х=(-b+√D)/2а,
                                                      х=(-b-√D)/2а
 х=(-b+√D)/2а= (-(-8)+88)/2*1=(8+88)/2=96/2=48 - це кількість стільців у одному ряді
 х=(-b+√D)/2а= (-(-8)-88)/2*1=(8-88)/2=-80/2=-40 (кількість рядів не може бути зі знаком"-", тому це значення Х не є рішенням задачі.

 х*у=1200
48*у=1200
у=1200/48
у=25.

Відповідь: у залі 25 рядів по 48 стільців у кожному ряді

Answer 2

Давайте позначимо кількість рядів як "р" і кількість стільців у кожному ряду як "с". За умовою задачі ми маємо дві рівності:

1. р * с = 1200 (кількість стільців у залі)
2. (р - 8) * (с + 5) = 1200 (кількість рядів зі збільшеним на 5 стільців у кожному)

Спершу розв'яжемо першу рівність для с:

с = 1200 / р

Після цього підставимо це значення у другу рівність:

(р - 8) * (1200 / р + 5) = 1200

Помножимо обидві сторони на р, щоб позбутися дробів:

(р - 8) * (1200 + 5р) = 1200р

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

1200р - 8 * 1200 + 5р^2 - 8р = 1200р

Відкинемо 1200р з обох боків рівності:

-8 * 1200 + 5р^2 - 8р = 0

Далі спростимо вираз, додаючи 8 * 1200 до обох боків:

5р^2 - 8р + 8 * 1200 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб знайти значення р, використаємо квадратну формулу:

р = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 5 b = -8 c = 8 * 1200

р = (-(-8) ± √((-8)² - 4 * 5 * 8 * 1200)) / (2 * 5)

р = (8 ± √(64 - 19200)) / 10

р = (8 ± √(-19136)) / 10

Підкореневий вираз є від'ємним, тому не існує дійсних значень для р.

Отже, задача не має розв'язку з дійсними числами. Можливо, у вас є помилка в умові задачі або потрібно внести корективи в числа, щоб задачу було можливо вирішити.