Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и в. 1)а=2×2×2×3×3×5×5×5×5 в=2×2×3×3×3×5×5

Answer 1

1) а = 75 b = 105 НОД (а; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное 2) a = 45 000 b = 2 700 НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел $а$ и $в$, можно воспользоваться разложением чисел на простые множители.

Для числа $а$: $а = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^4$

Для числа $в$: $в = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$

Теперь найдем НОД и НОК.

1. НОД: Чтобы найти НОД чисел $а$ и $в$, возьмем минимальные степени простых чисел, которые входят в оба числа:

$$НОД(а, в) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900$$

2. НОК: Чтобы найти НОК чисел $а$ и $в$, возьмем максимальные степени простых чисел, входящих в оба числа:

$$НОК(а, в) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^4 = 8 \cdot 27 \cdot 625 = 108000$$

Итак, наибольший общий делитель чисел $а$ и $в$ равен 900, а наименьшее общее кратное равно 108000.