Question

Решите уравнение 2y⁴-19y²+9=0ПомогитеПожалуйста

Answer 1

У^2=t >0
2 t ^2 - 19t+9=0
D=19^2-4*2*9=361-72=289
t1=(19-17)/4=2/4=1/2
t2=(19+17)/4=9

Y1=корень из 1/2 
y2=-корень из 1/2 
у3=3
у4=-3

Answer 2

Для решения уравнения $2y^4 - 19y^2 + 9 = 0$, мы можем ввести временную переменную, чтобы упростить его. Давайте обозначим $z = y^2$, тогда уравнение станет квадратным относительно $z$:

$2z^2 - 19z + 9 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $az^2 + bz + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 2$, $b = -19$, и $c = 9$:

$D = (-19)^2 - 4(2)(9) = 361 - 72 = 289$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня:

$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{289}}{2(2)} = \frac{19 + 17}{4} = \frac{36}{4} = 9$

$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{289}}{2(2)} = \frac{19 - 17}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь мы знаем значения $z$, и мы можем найти соответствующие значения $y$ путем извлечения квадратного корня из $z$:

Для $z_1 = 9$: $y_1 = \sqrt{9} = 3$

Для $z_2 = \frac{1}{2}$: $y_2 = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Итак, у нас есть два корня этого уравнения:

$y_1 = 3$ и $y_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$