Question

1)на сколько сумма 1+3+...+99 меньше чем сумма 2 +4+...+100 ? 2) Какая из сумм 1+3+...+2001 и 2+4+...+2000 больше и на сколько? ПОЖАЛУЙСТА СДЕЛАЙТЕ С ОБЬЕСНЕНИЕ Я ЭТУ ТЕМУ НЕ ПОНИМАЮ

Answer 1

1)Вычтем из второй суммы первую
2+4+...+100 - (1+3+...+99) = (2-1) + (4-3) + ... + (100-99)
Каждая скобка равна 1, и таких скобок 50. Значит, разность равна 50.
2) Если подробно то будет так: 
Первая сумма состоит из 1001 слагаемого, вторая - из 1000 слагаемых. Если разбить их на пары так, чтобы сумма чисел каждой пары равнялась 2002, то в первой сумме число 1001 не будет иметь пары. Именно это число и составит разность между суммами(.1+3+5+...+2001)=(1+2001)+(3+1999)+(5+1997)+...+(999+1003)+1001=2002*500+10012+4+6+...+2000=(2+2000)+(4+1998)+(6+1996)+...+(1000+1002)=2002*500Ответ: первая сумма больше второй на 1001.

Answer 2

Давайте рассмотрим эти два вопроса по очереди и вместе с обьяснениями.

1. Сумма арифметической прогрессии 1+3+...+99 - это сумма нечетных чисел от 1 до 99, а сумма арифметической прогрессии 2+4+...+100 - это сумма четных чисел от 2 до 100.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать следующую формулу: Сумма = (n/2) * (первый член + последний член), где n - количество членов прогрессии.

1+3+...+99: n = (99 - 1) / 2 + 1 = 50 (количество нечетных чисел от 1 до 99) первый член = 1 последний член = 99 Сумма = (50/2) * (1 + 99) = 25 * 100 = 2500

2+4+...+100: n = (100 - 2) / 2 + 1 = 50 (количество четных чисел от 2 до 100) первый член = 2 последний член = 100 Сумма = (50/2) * (2 + 100) = 25 * 102 = 2550

Теперь мы знаем, что сумма 2+4+...+100 больше суммы 1+3+...+99 на 2550 - 2500 = 50.

2. Сумма арифметической прогрессии 1+3+...+2001 - это сумма нечетных чисел от 1 до 2001, а сумма арифметической прогрессии 2+4+...+2000 - это сумма четных чисел от 2 до 2000.

1+3+...+2001: n = (2001 - 1) / 2 + 1 = 1001 (количество нечетных чисел от 1 до 2001) первый член = 1 последний член = 2001 Сумма = (1001/2) * (1 + 2001) = 500 * 2002 = 1001000

2+4+...+2000: n = (2000 - 2) / 2 + 1 = 1000 (количество четных чисел от 2 до 2000) первый член = 2 последний член = 2000 Сумма = (1000/2) * (2 + 2000) = 500 * 2002 = 1001000

Обе суммы равны 1001000, поэтому ни одна из них не больше другой, разница равна 0.