Question

як розвязать таке логарифмічне рівняння 2loq3(-x)=1+log3(x+6) тільки 3 має бути менше і знизу як показник

Answer 1

Вiдповiдь  -3. Рiшення дивись у прикрiпленному файлi. 

Answer 2

Для розв'язання логарифмічного рівняння 2 * log₃(-x) = 1 + log₃(x + 6), де 3 є підставою логарифму та знаходиться як показник, спростимо його.

Спочатку розділімо обидві сторони рівняння на 2:

log₃(-x) = (1/2) + (1/2) * log₃(x + 6)

Тепер використаємо властивості логарифмів, зокрема, правило перетворення логарифму у ступінь:

log₃(-x) = log₃(√(x + 6)) + log₃(√3)

Тепер ми можемо використовувати правило рівності для логарифмів з однаковою підставою:

-log₃(x) = log₃(√(x + 6)) + log₃(√3)

Зараз нам потрібно позбутися логарифмів. Для цього ми можемо використовувати еквівалентність логарифмів і степенів:

3^(-log₃(x)) = 3^(log₃(√(x + 6)) + log₃(√3))

Зараз ми можемо використовувати властивість 3^log₃(a) = a:

1/x = (√(x + 6)) * √3

Тепер ми можемо піднести обидві сторони до квадрату, щоб позбавитися від коренів:

(1/x)^2 = ((√(x + 6)) * √3)^2

1/x^2 = (x + 6) * 3

Помножимо обидві сторони на x^2:

1 = 3x^2 + 18

Тепер віднімемо 18 від обох боків:

3x^2 = -17

Поділимо обидві сторони на 3:

x^2 = -17/3

Це рівняння має комплексні корені, оскільки ділення числа на 3 не може зробити від'ємне число позитивним. Один з можливих способів записати відповідь у комплексній формі:

x = ±√(-17/3)

Де √(-17/3) - це комплексний корінь числа -17/3.