Question

Даны 2 вершины равностороннего треугольникаABC, A(-6;0) и B(0;0). Найти координаты третей вершины.

Answer 1

Координата на оси абсцисс - это -3, так как это середина между точками -6 и 0. Координату на оси ординат найдём по формуле высоты равностороннего треугольника, так как ордината и есть - высота данного треугольника. Существует 2 форму лы нахождения высоты равностороннего треугольника.
h= √ (a²-a²/4)   или h= √3/2 × а  , где а - сторона треугольника.
У нас сторона, как очевидно из данных координат, равняется 6. 
h= √ (6²-6²/4) = √ (36-9)=√27 ≈ 5,196   
или
h= √3/2 × 6 ≈ 1,732/2 × 6 ≈ 5,196

Приблизительно равно, потому что в обоих случаях при вычислении получается длинная десятичная дробь.

Ответ: координаты третьей вершины С(-3;5196) или С (-3;-5,196) - в зависимости от расположения третьей вершины над или под осью абсцисс. 

Answer 2

Если вершина A имеет координаты (-6, 0), а вершина B имеет координаты (0, 0), то мы знаем, что обе эти точки лежат на оси x (горизонтальной оси), так как у них y-координаты равны нулю.

Также известно, что треугольник ABC - равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и все углы равны 60 градусам.

Чтобы найти координаты третьей вершины C, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к середине основания, будет делить основание пополам и образует угол в 90 градусов с основанием. Таким образом, координаты вершины C будут находиться на оси x посередине между точками A и B.

Среднее значение x-координат вершин A и B даст нам x-координату вершины C:

x_C = (x_A + x_B) / 2 = (-6 + 0) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь мы знаем, что x-координата вершины C равна -3. Так как вершина C также находится на оси x, то ее y-координата также будет равна 0.

Итак, координаты вершины C равны (-3, 0).