Question

Решить уравнение: z^2-10z+26=0

Answer 1

D= 100-4*1*26=-4 решения нет

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трёхчленом или квадратным полным квадратом. Давайте решим его по обоим методам.

Метод 1: Квадратный трёхчлен

У вас есть уравнение: z^2 - 10z + 26 = 0.

1. Выделяем квадратный трёхчлен: (z - a)^2 = z^2 - 2az + a^2.
2. Сравниваем коэффициенты при z^2, z и свободном члене вашего уравнения с коэффициентами в формуле квадратного трёхчлена.
3. Коэффициент при z^2 уже совпадает (1 = 1).
4. Дважды произведем a и добавим a^2 к обеим сторонам уравнения: z^2 - 10z + (10/2)^2 = 26 + (10/2)^2.
5. Упростим правую сторону: z^2 - 10z + 25 = 51.
6. Теперь у нас есть полный квадрат на левой стороне: (z - 5)^2 = 51.
7. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: z - 5 = ±√51.
8. Решим уравнения относительно z: z = 5 ± √51.

Таким образом, решения уравнения z^2 - 10z + 26 = 0: z = 5 + √51 и z = 5 - √51.

Метод 2: Квадратный полный квадрат

1. Для начала, давайте дополним ваше уравнение до полного квадрата, вычитая и добавляя (10/2)^2 = 25: z^2 - 10z + 26 - 25 = -25.
2. Упростим левую сторону: z^2 - 10z + 1 = -25.
3. Теперь выразим квадратный трёхчлен в виде (z - 5)^2: (z - 5)^2 = -25.
4. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, решений в действительных числах нет.

Итак, решение уравнения z^2 - 10z + 26 = 0 в действительных числах отсутствует.