Question

в коробке было 19 карточек, пронумеровонных числами от 1 до 19. из коробки наугад взяли одну карточку. какова вероятность того, что на ней написано число: 1) 12; 2) 21; 3) четное; 4) нечетное; 5) кратное 3; 6) кратное 7; 7) простое; 8) двухзначное; 9) в запеси которого есть цифра 9; 10) в запеси которого есть цивра 1; 11) в запеси которого отсутствует цифра 5; 12) сумма цифр которого делится нацело на 5; 13) при делении которого на 7 остаток равен 5; 14) в записи которого отсутствует цифра 1?

Answer 1

Число всех исходов 19, т.к.  19 карточек
1)12 - только на 1 карточке, поэтому число благоприятных исходов 1
Р=1/19

2)21  только на 1 карточке, поэтому число благоприятных исходов 1
Р=1/19
 
3) чётных 9: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Р=9/19

4) нечётных 10: 1, 3, 5, 7 , 9, 11, 13, 15, 17, 19
Р=10/19

5) кратное 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 - всего 6 благоприятных исходов
Р=6/19

6)кратное 7: 7, 14 - 2 благоприятных исхода
Р=2/19

7) простое: 2, 3, 5,7, 11, 13, 17, 19 - всего 8
Р=8/19

8)двузначное с 10 по 19  
19-10+1=10 двузначных чисел
 Р=10/19

9 ) в записи которого есть цифра 9 - 2 числа 9 и 19
Р=2/19

10) в записи которого есть цифра 1: от 1 до 9 -  1 число, от 10 до 19 - 10 чисел, всего 11
Р=11/19

11) в записи отсутсвует цифра 5, цифра 5 присутствует в 5 и 15, а значит отсутствует в 19-2=17 числах
Р=17/19

12 ) сумма цифр которого делится на целое на 5: 5, 14 - всего 2 числа
Р=2/19

13) при делении которого на 7 остаток равен 5 
7*0+5=5, 7*1+5=12, 7*2+5=19 - 3 числа
Р=3/19

14) в записи которого отсутствует цифра 1: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - 8 чисел
Р=8/19

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое из этих условий:

1. Вероятность того, что на карточке написано число 12, составляет 1/19, так как всего 19 карточек.

2. На карточке не может быть числа 21, так как числа пронумерованы от 1 до 19. Следовательно, вероятность этого события равна 0.

3. Всего четных чисел 9 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18), значит вероятность взять четное число равна 9/19.

4. Всего нечетных чисел тоже 9 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17), поэтому вероятность взять нечетное число также равна 9/19.

5. Кратные 3 числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Вероятность взять кратное 3 число составляет 6/19.

6. Кратные 7 числа: 7 и 14. Вероятность взять кратное 7 число равна 2/19.

7. Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Вероятность взять простое число составляет 8/19.

8. Двузначные числа: от 10 до 19. Всего 10 двузначных чисел, так что вероятность взять двузначное число равна 10/19.

9. Числа, в записи которых есть цифра 9: 9, 19. Вероятность взять такое число составляет 2/19.

10. Числа, в записи которых есть цифра 1: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Вероятность взять такое число равна 11/19.

11. Числа, в записи которых отсутствует цифра 5: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19. Вероятность взять такое число составляет 16/19.

12. Чтобы сумма цифр числа была кратна 5, это число должно быть либо 5, либо 10, либо 15. Вероятность взять такое число равна 3/19.

13. Чтобы при делении на 7 остаток равнялся 5, это число должно быть 5 + 7 = 12. Вероятность взять такое число составляет 1/19.

14. Числа, в записи которых отсутствует цифра 1: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Вероятность взять такое число равна 7/19.

Таким образом, для каждого из условий вероятности будут следующими:

1. 1/19
2. 0
3. 9/19
4. 9/19
5. 6/19
6. 2/19
7. 8/19
8. 10/19
9. 2/19
10. 11/19
11. 16/19
12. 3/19
13. 1/19
14. 7/19