Question

Из двух городов А и Б расстояние между которыми 270 км Одновременно навстречу друг другу выехали две грузовых машины через 2 часа после начала движения расстояние между ними было 62 км найти скорость грузовых машин если скорость одной на 8 час меньше скорости другой

Answer 1

1) 270 - 62 = 208 (км) всего прошли оба грузовика за 2 часа
2) 208 : 2 = 104 (км/ч) - скорость сближения
3) 104 - 8 = 96 (км/ч) была бы скорость сближения, если скорости были
                                            бы одинаковыми.
4) 96 : 2 = 48 (км/ч) - скорость одного грузовика
5) 48 + 8 = 56 (км/ч)
Ответ: 48км/ч - скорость одного грузовика, 56 км/ч - скорость другого.

Answer 2

Расстояние от Б до места встречи -- 270-140=130 (км).

Эти 130 км прошёл автобус из точки Б за 2,5 часа, его скорость будет = 130 : 2,5 = 52 км/час

Answer 3

Пусть $v_1$ - скорость первой грузовой машины, а $v_2$ - скорость второй грузовой машины.

Из условия известно, что одна из машин двигалась на 8 часов медленнее другой. То есть, время движения первой машины ($t_1$) на 8 часов больше времени движения второй машины ($t_2$):

$t_1 = t_2 + 8$.

Также известно, что через 2 часа после начала движения расстояние между машинами составляло 62 км:

$v_1 \cdot (t_2 + 2) = v_2 \cdot (t_2 + 2) + 62$.

Так как расстояние равно скорость умноженную на время, можем записать:

$v_1 \cdot t_2 + 2v_1 = v_2 \cdot t_2 + 2v_2 + 62$.

Теперь воспользуемся тем, что расстояние между машинами при начале движения (после 2 часов) составляло 270 - 62 = 208 км:

$v_1 \cdot 2 = v_2 \cdot 2 + 208$.

Мы получили систему из трех уравнений:

1. $t_1 = t_2 + 8$.
2. $v_1 \cdot t_2 + 2v_1 = v_2 \cdot t_2 + 2v_2 + 62$.
3. $v_1 \cdot 2 = v_2 \cdot 2 + 208$.

Теперь выразим $t_1$ из первого уравнения: $t_1 = t_2 + 8$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$v_1 \cdot (t_1 - 8) + 2v_1 = v_2 \cdot t_2 + 2v_2 + 62$.

Раскроем скобки и упростим:

$v_1 \cdot t_1 - 8v_1 + 2v_1 = v_2 \cdot t_2 + 2v_2 + 62$, $v_1 \cdot t_1 - 6v_1 = v_2 \cdot t_2 + 2v_2 + 62$.

Теперь выразим $t_2$ из третьего уравнения: $t_2 = \frac{v_1 \cdot 2 - 208}{v_2}$.

Подставим это выражение в уравнение, полученное выше:

$v_1 \cdot t_1 - 6v_1 = v_2 \cdot \left(\frac{v_1 \cdot 2 - 208}{v_2}\right) + 2v_2 + 62$