Question

Решите систему уравнений x-2y=1 xy+x=12

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. В первом уравнении выразим x через y:

x = 1 + 2y

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

xy + x = 12 y(1 + 2y) + (1 + 2y) = 12 y + 2y^2 + 1 + 2y = 12 2y^2 + 3y + 1 = 12 2y^2 + 3y - 11 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации. Факторизация не дает целых корней, поэтому воспользуемся формулой для квадратных корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для уравнения 2y^2 + 3y - 11 = 0, коэффициенты a, b и c равны соответственно 2, 3 и -11. Подставляем их в формулу:

y = (-3 ± √(3² - 4 * 2 * (-11))) / (2 * 2) y = (-3 ± √(9 + 88)) / 4 y = (-3 ± √97) / 4

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

1. y = (-3 + √97) / 4
2. y = (-3 - √97) / 4

Теперь, подставим каждое значение y в выражение для x = 1 + 2y:

1. При y = (-3 + √97) / 4: x = 1 + 2 * ((-3 + √97) / 4)

2. При y = (-3 - √97) / 4: x = 1 + 2 * ((-3 - √97) / 4)

Вычислив значения x для обоих случаев, получим две пары решений для системы уравнений.