Question

Найдите значение выражения (a в 3 степени --- b в 3 степени) при условии,что a)a - b = 4;ab= -1,75 b)a - b = -5;ab= -6 Если можно с ришением

Answer 1

Находим сумму квадратов из квадрата разности, используем ее для разности кубов

Answer 2

Давайте решим оба этих уравнения и найдем значения выражения (a^3 - b^3) в каждом случае.

Первый случай (a - b = 4; ab = -1.75):

Из первого уравнения: a = b + 4.

Подставим это значение во второе уравнение:

(b + 4)b = -1.75 b^2 + 4b + 1.75 = 0

Решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что 1.75 = 7/4:

b^2 + 4b + 7/4 = 0 4b^2 + 16b + 7 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти b:

b = (-16 ± √(16^2 - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4) b = (-16 ± √(256 - 112)) / 8 b = (-16 ± √144) / 8 b = (-16 ± 12) / 8

Это дает два возможных значения b: -4 и -1.

Если b = -4, то a = b + 4 = 0. Если b = -1, то a = b + 4 = 3.

Для каждого случая можем вычислить (a^3 - b^3):

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) a^3 - b^3 = (a - b)((a + b)^2 - ab) a^3 - b^3 = (a - b)((a + b)^2 + 1.75)

Подставляем значения:

1. Для b = -4, a = 0: (a - b) = (0 - (-4)) = 4 (a + b)^2 = (0 + (-4))^2 = 16 (a^3 - b^3) = 4 * (16 + 1.75) = 70

2. Для b = -1, a = 3: (a - b) = (3 - (-1)) = 4 (a + b)^2 = (3 + (-1))^2 = 4 (a^3 - b^3) = 4 * (4 + 1.75) = 30

Второй случай (a - b = -5; ab = -6):

Из первого уравнения: a = b - 5.

Подставим это значение во второе уравнение:

(b - 5)b = -6 b^2 - 5b + 6 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(b - 2)(b - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения b: 2 и 3.

Если b = 2, то a = b - 5 = -3. Если b = 3, то a = b - 5 = -2.

Вычисляем (a^3 - b^3) для каждого случая:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) a^3 - b^3 = (a - b)((a + b)^2 - ab) a^3 - b^3 = (a - b)((a + b)^2 + 6)

Подставляем значения:

1. Для b = 2, a = -3: (a - b) = (-3 - 2) = -5 (a + b)^2 = (-3 + 2)^2 = 1 (a^3 - b^3) = -5 * (1 + 6) = -35

2. Для b = 3, a = -2: (a - b) = (-2 - 3) = -5 (a + b)^2 = (-2 + 3)^2 = 1 (a^3 - b^3) = -5 * (1 + 6) = -35

Таким образом, для обоих случаев значение выражения (a^3 - b^3) равно -35.