Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AB = 34, tg A = 3/5 Найдите BH

Answer 1

TgA=CB/AC, СВ/АС=3/5, откуда СВ=3АС/5
По т. Пифагора:
АВ^2=АС^2+ВС^2
34^2=АС^2+9АС^2/25
34^2=34АС^2/25
АС^2=25•34
АС=5 корней из 34
СВ=3 корня из 34
S=АС•ВС•1/2=255
S=СН•АВ•1/2
СН=2S/AB=15
По т. Пифагора:
ВН^2=ВС^2-СН^2
ВН^2=306-225=81
ВН=9

Answer 2

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Также дано, что высота CH проведена из вершины C к гипотенузе AB, где AB = 34, и tg(A) = 3/5.

Известно, что tg(A) = CH / BH, где A - это угол при вершине A, CH - высота, проведенная к гипотенузе, а BH - отрезок, на котором эта высота опускается.

Подставим значения: tg(A) = 3/5 CH = ? BH = ?

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, и это прямоугольный треугольник. Поэтому, tg(A) = CH / BH = AB / CH.

Известно, что AB = 34, и tg(A) = 3/5, поэтому:

3/5 = 34 / CH

Теперь можно решить уравнение относительно CH:

CH = 34 * 5 / 3 CH = 170 / 3 CH ≈ 56.67

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BH:

BC^2 + CH^2 = BH^2

Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, BC = AB:

BH^2 = AB^2 - CH^2 BH^2 = 34^2 - (170/3)^2 BH^2 ≈ 1156 - 966.44 BH^2 ≈ 189.56

BH ≈ √189.56 BH ≈ 13.77

Итак, значение BH (отрезка, на котором опущена высота) примерно равно 13.77.