Question

Из синих и красных маленьких бусинок Катя сплела большой узор, представляющий из себя квадрат 150×150 с внутренними линиями. Известно, что каждая синяя бусина касается только красных и наоборот (каждая красная касается только синих), и при этом все узлы (пересечения внутренних линий друг с другом и пересечения внутренних линий со сторонами) и все вершины квадрата оказались синими бусинками. На сколько больше было использовано красных бусинок, чем синих?

Answer 1

Примерно на 250000000

Answer 2

Поскольку каждая синяя бусина касается только красных, и каждая красная бусина касается только синих, каждая синяя бусина находится на внешнем краю узора, а каждая красная бусина находится внутри узора. Учитывая это, можно установить следующее:

1. Внутри узора синих бусинок будет образован квадрат размером 148x148 (потому что внутренние линии "отнимают" по 1 бусине с каждой стороны).
2. Вокруг этого квадрата будет еще один слой из синих бусинок, состоящий из 148 бусинок на каждой из сторон.

Итак, общее количество синих бусинок в узоре равно: Количество внутренних синих бусинок + Количество внешних синих бусинок = 148 * 148 + 4 * 148 = 22,004.

Поскольку у нас есть 150 * 150 = 22,500 бусинок в квадрате, то количество красных бусинок составляет: Общее количество бусинок - Количество синих бусинок = 22,500 - 22,004 = 496.

Итак, количество красных бусинок больше, чем синих, на 496 - 22004 = 15004 бусинок.