Question

В забеге участвовало несколько детей. число прибежавших раньше Миши в три раза больше числа тех, кто прибежал после него. а число прибежавших раньше Саши в два раза меньше, чем число прибежавших после нее. сколько детей могло участвовать в забеге?

Answer 1

Старт _____  Миша _____  _____  _______   финиш
        1 часть  Миша         3 части 

1 + 3 = 4 части
то есть число участников, которые прибежали до и после Миши должно делиться на 4.

старт _____  Саша _____  _____  финиш
           1 часть             2 части

1 + 2 = 3 части
то есть число участников должно делиться на 3

нам нужно число, которое делится на 4 и на 3 одновременно. (НОК(3;4)=12).

Значит участников должно быть 12 + 1 = 13 участников.

Количество участников может быть любое, кратное 3 и 4 одновременно и + 1.  (24 +1 = 25 и т.д.)

Answer 2

Давайте обозначим количество детей, прибежавших раньше Миши, как "А", количество детей, прибежавших после Миши, как "В", количество детей, прибежавших раньше Саши, как "С", и количество детей, прибежавших после Саши, как "D".

Из условия известно следующее:

1. А = 3B (число прибежавших раньше Миши в три раза больше числа тех, кто прибежал после него).
2. C = 2D (число прибежавших раньше Саши в два раза меньше, чем число прибежавших после нее).

Также, сумма всех детей в забеге равна общему количеству детей (N): N = A + B + C + D

Подставим значения А и C из условий 1 и 2: N = 3B + B + 2D + D N = 4B + 3D

Теперь мы имеем уравнение, связывающее общее количество детей с количествами детей, прибежавших раньше и после Миши и Саши.

Чтобы найти возможные значения для N, B и D, давайте рассмотрим некоторые варианты:

• Попробуем различные значения для B (количество детей, прибежавших после Миши) и вычислим соответствующее значение D (количество детей, прибежавших после Саши), чтобы удовлетворить уравнению N = 4B + 3D.
• Затем, зная B и D, вычислим A (количество детей, прибежавших раньше Миши) и C (количество детей, прибежавших раньше Саши) согласно условиям задачи.

Попробуем некоторые значения для B и найдем соответствующие D:

1. B = 1 => D = (N - 4) / 3
2. B = 2 => D = (N - 8) / 3
3. B = 3 => D = (N - 12) / 3 ... и так далее.

Обратите внимание, что D должно быть целым числом, и оно также не может быть отрицательным.

Таким образом, задача может иметь несколько возможных решений в зависимости от различных значений B и соответствующих D.