Question

Два велосипедиста выехали одновременно на встречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, и через 25 минут расстояние между ними стало равно 12 км. Скорости велосипедистов относятся как 5:4. Какова скорость каждого велосипедиста?

Answer 1

1) 27-12=15 км проехали оба велосипедиста за 25 мин

2) 25 мин = 25/60=5/12 часа

   15:5/12 = 15*12/5=36 км/ч -общая скорость обоих велосипедистов

3) 5+4=9 частей в общей скорости всего

4) 36 : 9 = 4 км/ч в 1 части

5) 4*4=16 км/ч скорость одного велосипедиста

6) 4*5=20 км/ч скорость второго велосипедиста

7) 27:36 =3/4 ч =45 мин  время до встречи от начала пути

8) 16*5/12=80/12= 6_8/12=6_2/3 км проехал первый за 25 мин

9) 20*5/12 =100/12 = 8_4/12 = 8_1/3 км проехал второй за 25 мин

Answer 2

Пусть $v_1$ и $v_2$ - скорости первого и второго велосипедиста соответственно.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$.

В начальный момент, оба велосипедиста двигаются навстречу друг другу, поэтому сумма их расстояний равна расстоянию между поселками:

$v_1 \cdot \frac{5}{60} + v_2 \cdot \frac{5}{60} = 27$ (переводим 25 минут в часы)

$v_1 + v_2 = 324$.

Через 25 минут, первый велосипедист проехал $v_1 \cdot \frac{25}{60} = \frac{5}{12} v_1$ км, а второй велосипедист проехал $v_2 \cdot \frac{25}{60} = \frac{5}{12} v_2$ км. Тогда расстояние между ними составит:

$27 - \frac{5}{12} v_1 - \frac{5}{12} v_2 = 12$.

Сокращаем обе стороны на 5:

$\frac{27}{5} - \frac{1}{12} v_1 - \frac{1}{12} v_2 = \frac{12}{5}$.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

$$\begin{align*} v_1 + v_2 &= 324 \\ -\frac{1}{12} v_1 - \frac{1}{12} v_2 &= \frac{12}{5} - \frac{27}{5} \\ \end{align*}$$

Первое уравнение можно решить относительно одной из переменных:

$v_1 = 324 - v_2$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$-\frac{1}{12} (324 - v_2) - \frac{1}{12} v_2 = \frac{12}{5} - \frac{27}{5}$.

Упростим:

$-27 + \frac{1}{12} v_2 - \frac{1}{12} v_2 = -\frac{15}{5}$.

$-27 = -3$.

Это уравнение не имеет решения, что означает, что где-то в процессе вычислений была допущена ошибка. Проверьте ваши расчеты, возможно, где-то была допущена опечатка или ошибка в вычислениях.