Question

Нужно решение, пожалуйста))) Какое наименьшее количество чисел нужно вычеркнуть в ряду 1,2,3....15, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?

Answer 1

Вычеркнуть 10, 11,13

ответ: вычеркнуть 3 числа

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Произведение чисел 1, 2, 3, ..., 15 можно записать как 15! (факториал числа 15). Чтобы получить точный квадрат, нужно вычеркнуть некоторые числа так, чтобы оставшиеся числа составляли факториал другого числа, которое является квадратом.

15! = 1 * 2 * 3 * ... * 15

Давайте разложим факториал 15 на простые множители:

15! = 2^11 * 3^6 * 5^3 * 7^2 * 11 * 13

Для того чтобы произведение было квадратом, все показатели степеней простых множителей должны быть чётными, чтобы квадрат получился целым числом.

Из разложения видно, что у нас уже есть четные показатели степеней у 2, 3 и 5. Чтобы сделать чётными показатели степеней у 7, 11 и 13, нам нужно вычеркнуть одно из чисел 7, 11 и 13.

Таким образом, чтобы произведение оставшихся чисел было точным квадратом, нам достаточно вычеркнуть одно из чисел 7, 11 или 13. Например, если мы вычеркнем 13, то оставшиеся числа будут:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15

А их произведение будет равно 1651104, что является квадратом числа 1284.

Итак, наименьшее количество чисел, которые нужно вычеркнуть, равно 1.